BÀI 4: CÁC TẬP HỢP SỐ
1. Tập hợp các số tự nhiên
a) $\mathbb{N} = \left\{ {0,1,2,3,...} \right\}$.
b) ${\mathbb{N}^*} = \left\{ {1,2,3,...} \right\}$.
2. Tập hợp các số nguyên
$\mathbb{Z} = \left\{ {..., - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,...} \right\}$.
3. Tập hợp các số hữu tỷ
$\mathbb{Q} = \left\{ {\dfrac{m}{n}|m,n \in \mathbb{Z},n \ne 0} \right\}$ (là các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn).
4. Tập hợp các số thực
$\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup I$ ($I$ là tập hợp các số vô tỷ: là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn).
5. Một số tập con của tập hợp số thực
Tập số thực $\mathbb{R} = \left( { - \infty ; + \infty } \right)$
Đoạn $\left[ {a;b} \right] = $$\{ x \in \mathbb{R}|a \leqslant x \leqslant b\} $
Khoảng $\left( {a;b} \right) = \{ x \in \mathbb{R}|a < x < b\} $
Khoảng $( - \infty ;b) = \{ x \in \mathbb{R}|x < b\} $
Khoảng $(a{\text{ }}; + \infty ) = \{ x \in \mathbb{R}|x > a\} $
Nửa khoảng $\left[ {a;b} \right) = \{ x \in \mathbb{R}|a \leqslant x < b\} $
Nửa khoảng $\left( {a;b} \right] = \{ x \in \mathbb{R}|a < x \leqslant b\} $
Nửa khoảng $( - \infty ;b] = \{ x \in \mathbb{R}|x \leqslant b\} $
Nửa khoảng $[a{\text{ }}; + \infty ) = \{ x \in \mathbb{R}|x \geqslant a\} $
Ví dụ 1: Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp $A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|4 \leqslant x \leqslant 9} \right\}$.
A. $A = \left[ {4;9} \right].$
B. $A = \left( {4;9} \right].$
C. $A = \left[ {4;9} \right).$
D. $A = \left( {4;9} \right).$
Lời giải
Chọn A.
Ta có $A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|4 \leqslant x \leqslant 9} \right\}$$ \Leftrightarrow A = \left[ {4;9} \right].$
Ví dụ 2: Cho tập hợp: $A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x + 3 < 4 + 2x} \right\}$. Hãy viết lại tập hợp $A$ dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. $A = \left( { - 1; + \infty } \right)$.
B. $A = \left[ { - 1; + \infty } \right]$.
C. $A = \left( {1; + \infty } \right)$.
D. $A = \left( { - \infty ; - 1} \right)$.
Lời giải
Chọn A.
Ta có $x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow - 1 < x \Rightarrow A = \left( { - 1; + \infty } \right)$.
Ví dụ 3: Cho tập hợp: $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| \left| x \right| \leqslant 3} \right\}$. Hãy viết lại tập hợp $B$ dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. $B = \left( { - 3;3} \right]$.
B. $B = \left[ { - 3;3} \right)$.
C. $B = \left( { - \infty ;3} \right]$.
D. $B = \left[ { - 3;3} \right]$.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: $\left| x \right| \leqslant 3 \Leftrightarrow - 3 \leqslant x \leqslant 3 \Rightarrow B = \left[ { - 3;3} \right]$.
Ví dụ 4: Cho tập hợp: $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}| \left| {x - 1} \right| \geqslant 2} \right\}$. Hãy viết lại tập hợp $C$ dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. $C = \left[ { - 2;2} \right]$.
B. $C = \left[ { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$.
C. $C = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.
D.$C = \left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: $\left| {x - 1} \right| \geqslant 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 1 \geqslant 2 \hfill \\ x - 1 \leqslant - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x \geqslant 3 \hfill \\ x \leqslant - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow C = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.
6. Các phép toán trên tập con của tập số thực
a) Để tìm $A \cap B$ ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp $A,B$ lên trục số.
- Biểu diễn các tập $A,B$ trên trục số (phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ).
- Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp $A,B$.
b) Để tìm $A \cup B$ ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp $A,B$ lên trục số.
- Tô đậm các tập $A,B$ trên trục số.
- Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp $A,B$.
c) Để tìm $A\backslash B$ ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp $A,B$ lên trục số
- Biểu diễn tập $A$ trên trục số (gạch bỏ phần không thuộc tập $A$), gạch bỏ phần thuộc tập $B$ trên trục số
- Phần không bị gạch bỏ chính là $A\backslash B$.
Ví dụ 5: Tập hợp $D = ( - \infty ;2] \cap ( - 6; + \infty )$ là tập nào sau đây?
A. $( - 6;2]$.
B. $( - 4;9]$.
C. $( - \infty ; + \infty )$.
D. $\left[ { - 6;2} \right]$.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 6: Cho tập hợp $A = \left( { - \infty ;5} \right]$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}: - 1 < x \leqslant 6} \right\}$. Khi đó $A\backslash B$ là:
A. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.
B. $\left( { - 1;5} \right]$.
C. $\left( { - \infty ;6} \right]$.
D. $\left( { - \infty ; - 1} \right]$.
Lời giải
Chọn D.
Ta có $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}: - 1 < x \leqslant 6} \right\} = ( - 1;6]$. Do đó $A\backslash B = \left( { - \infty ; - 1} \right]$.
Ví dụ 7: Cho tập hợp $D = \left\{ {x \in \mathbb{R}: - 2 < x \leqslant 4} \right\}$, $E = \left[ { - 3;1} \right]$. Khi đó $D \cup E$ là:
A. $\left( { - 2;1} \right]$.
B. $\left[ { - 3;4} \right]$.
C. $\left\{ { - 1;0;1} \right\}$.
D. $\left\{ {0;1} \right\}$.
Lời giải
Chọn B.
Ta có $D = \left\{ {x \in \mathbb{R}: - 2 < x \leqslant 4} \right\} = ( - 2;4]$, $D \cup E = \left[ { - 3;4} \right]$.
Ví dụ 8: Cho tập hợp $A = \left( {2; + \infty } \right)$. Khi đó, tập $C_\mathbb{R}^A$ là
A. $\left[ {2; + \infty } \right)$.
B. $\left( {2; + \infty } \right)$.
C. $\left( { - \infty ;2} \right]$.
D. $\left( { - \infty ; - 2} \right]$.
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 9: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left| x \right| \geqslant 1} \right.} \right\}$?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn A.
Ta có: $\left| x \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ x < - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.
Ví dụ 10: Cho $A = \left( { - 5;1} \right]$, $B = \left[ {3; + \infty } \right)$, $C = \left( { - \infty ; - 2} \right)$. Câu nào sau đây đúng?
A. $A \cap C = {\text{[}} - 5; - 2]$.
B. $A \cup B = ( - 5; + \infty )$.
C. $B \cup C = ( - \infty ; + \infty )$.
D. $B \cap C = \emptyset $.
Lời giải
Chọn D.
Ví dụ 11: Cho $A = \left[ {1;4} \right]$; $B = \left( {2;6} \right)$; $C = \left( {1;2} \right).$ Tìm $A \cap B \cap C$.
A. $\left[ {0;4} \right].$
B. $\left[ {5; + \infty } \right).$
C. $\left( { - \infty ;1} \right).$
D. $\emptyset.$
Lời giải
Chọn D.
$A = \left[ {1;4} \right];B = \left( {2;6} \right); C = \left( {1;2} \right)$$ \Rightarrow A \cap B = \left( {2;4} \right]$$ \Rightarrow A \cap B \cap C = \emptyset $.
Ví dụ 12: Cho $A = \left( { - \infty ; - 3} \right]$; $B = \left( {2; + \infty } \right)$; $C = \left( {0;4} \right)$. Khi đó $\left( {A \cup B} \right) \cap C$ là:
A. $\left\{ {x \in \mathbb{R}|2 < x < 4} \right\}$.
B. $\left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \leqslant x < 4} \right\}$.
C. $\left\{ {x \in \mathbb{R}|2 < x \leqslant 4} \right\}$.
D. $\left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \leqslant x \leqslant 4} \right\}$.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 13: Cho tập hợp ${C_\mathbb{R}}A = \left[ { - 3;\sqrt 8 } \right)$, ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right).$ Tập ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)$ là:
A. $\left( { - 3;\sqrt 3 } \right)$.
B. $\emptyset $.
C. $\left( { - 5;\sqrt {11} } \right)$.
D. $\left( { - 3;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt 8 } \right).$
Lời giải
Chọn C.
Ta có ${C_\mathbb{R}}A = \left[ { - 3;\sqrt 8 } \right)$, ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right) = \left( { - 5; \sqrt {11} } \right)$
$ \Rightarrow A = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {\sqrt 8 ; + \infty } \right)$, $B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right).$
$ \Rightarrow A \cap B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right)$$ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - 5;\sqrt {11} } \right).$
Ví dụ 14: Cho tập hợp ${C_\mathbb{R}}A = \left[ {0;6} \right)$, ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \dfrac{{12}}{3};5} \right) \cup \left( {\sqrt {17} ;\sqrt {55} } \right).$ Tập ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)$ là:
A. $\left[ { - \dfrac{{12}}{3};\sqrt {55} } \right]$.
B. $\emptyset $.
C. $\left( { - \dfrac{{12}}{3};\sqrt {55} } \right)$.
D. $\left( { - \dfrac{{12}}{3};0} \right) \cup \left( {\sqrt {17} ;\sqrt {55} } \right).$
Lời giải
Chọn C.
${C_\mathbb{R}}A = \left[ {0;6} \right)$, ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - \dfrac{{12}}{3};5} \right) \cup \left( {\sqrt {17} ;\sqrt {55} } \right)$ $= \left( { - \dfrac{{12}}{3}; \sqrt {55} } \right).$
$A = \left( { - \infty ; 0} \right) \cup \left[ {6; + \infty } \right)$, $B = \left( { - \infty ; - \dfrac{{12}}{3}} \right] \cup \left[ {\sqrt {55} ; + \infty } \right).$
$ \Rightarrow A \cap B = \left( { - \infty ; - \dfrac{{12}}{3}} \right] \cup \left[ {\sqrt {55} ; + \infty } \right).$$ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - \dfrac{{12}}{3};\sqrt {55} } \right).$
Ví dụ 15: Cho các tập hợp: $C = \left\{ {x \in \mathbb{R}| \left| {2x - 4} \right| < 10} \right\}$, $D = \left\{ {x \in \mathbb{R}| 8 < \left| { - 3x + 5} \right|} \right\}$, $E = \left[ { - 2;5} \right]$. Tìm tập hợp $\left( {C \cap D} \right) \cup E$.
A. $\left[ { - 3;7} \right]$.
B. $\left( { - 2; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{{13}}{3};5} \right)$.
C. $\left( { - 3;7} \right)$.
D. $\left[ { - 2;5} \right]$.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
$C = \left\{ {x \in \mathbb{R}| \left| {2x - 4} \right| < 10} \right\}$$ \Rightarrow C = \left( { - 3;7} \right)$.
$D = \left\{ {x \in \mathbb{R}| 8 < \left| { - 3x + 5} \right|} \right\}$$ \Rightarrow D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{{13}}{3}; + \infty } \right)$.
$ \Rightarrow C \cap D = \left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{{13}}{3};7} \right)$.
$ \Rightarrow \left( {C \cap D} \right) \cup E = \left( { - 3;7} \right)$.
Ví dụ 16: Cho tập hợp $X = \left\{ {11} \right\} \cap \left[ {11; + \infty } \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $X = \left\{ {11} \right\}$.
B. $X = \left[ {11; + \infty } \right)$.
C. $X = \emptyset$.
D. $X = \left( { - \infty ;11} \right]$.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 17: Cho tập hợp $A = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{N}.$
B. $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{Z}.$
C. $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap {\mathbb{N}^*}.$
D. $A = \left[ { - 1;3} \right) \cap \mathbb{Q}.$
Lời giải
Chọn B.
Ví dụ 18: Cho hai tập $A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x + 3 < 4 + 2x} \right\}$, $B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|5x - 3 < 4x - 1} \right\}$.
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là:
A. $0$ và $1.$
B. $1.$
C. $0$.
D. Không có.
Lời giải
Chọn A.
$A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|x + 3 < 4 + 2x} \right\}$$ \Rightarrow A = \left( { - 1; + \infty } \right).$
$B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|5x - 3 < 4x - 1} \right\}$$ \Rightarrow B = \left( { - \infty ; 2} \right).$
$A \cap B = \left( { - 1; 2} \right)$$ \Leftrightarrow A \cap B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right| - 1 < x < 2} \right\}.$
$ \Rightarrow A \cap B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right| - 1 < x < 2} \right\}$$ \Leftrightarrow A \cap B = \left\{ {0;1} \right\}.$
Ví dụ 19: Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}:x + 2 \geqslant 0} \right\},$$B = \left\{ {x \in \mathbb{R}:5 - x \geqslant 0} \right\}$. Số các số nguyên thuộc cả hai tập $A$ và $B$ là:
A. $6$.
B. $8$.
C. $5$.
D. $3$.
Lời giải
Chọn B.
Ta có $A = \left\{ {x \in R:x + 2 \geqslant 0} \right\}$$ \Rightarrow A = \left[ { - 2; + \infty } \right)$, $B = \left\{ {x \in R:5 - x \geqslant 0} \right\}$$ \Rightarrow B = \left( { - \infty ; 5} \right]$.
$ \Rightarrow A \cap B = \left[ { - 2;5} \right]$. Vậy có 8 số nguyên thuộc cả hai tập $A$ và $B$.
Ví dụ 20: Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}/\left| {x + 2} \right| < 3} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}/\left| {5 - x} \right| \leqslant 1} \right\}$. Số các số tự nhiên thuộc tập $A \cup B$ là
A. $4$.
B. $8$.
C. $5$.
D. $9$.
Lời giải
Chọn C.
Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}/\left| {x + 2} \right| < 3} \right\}$$ \Rightarrow A = \left( { - 5;1} \right)$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}/\left| {5 - x} \right| \leqslant 1} \right\}$$ \Rightarrow B = \left[ {4;6} \right]$.
$ \Rightarrow A \cup B = \left( { - 5;1} \right) \cup \left[ {4;6} \right].$ Vậy có $5$ số tự nhiên thuộc tập $A \cup B$.
Ví dụ 21: Cho hai tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 7x + 6 = 0} \right.} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left| x \right| < 4} \right.} \right\}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $A \cup B = A.$
B. $A \cap B = A \cup B.$
C. $\left( {A\backslash B} \right) \subset A.$
D. $B\backslash A = \emptyset .$
Lời giải
Chọn C.
Ta có: $A = \left\{ {1,6} \right\}$; $B = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$.
$A\backslash B = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \subset A$.
Ví dụ 22: Cho ${C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)$ và ${C_\mathbb{R}}B = \left[ {4;7} \right)$. Liệt kê tập hợp các số tự nhiên thuộc tập $X = A \cap B.$
A. $\left\{ {3,4} \right\}$.
B. $\left\{ 3 \right\}$.
C. $\left\{ {3,4,7} \right\}$.
D. $\left( {3,4} \right)$.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
${C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right) \Rightarrow A\left[ {3;5} \right)$.
${C_\mathbb{R}}B = \left[ {4;7} \right) \Rightarrow B = \left( { - \infty ;4} \right) \cup \left[ {7; + \infty } \right)$.
Suy ra $X = A \cap B = \left[ {3;4} \right).$
Ví dụ 23: Cho số thực $a < 0$. Điều kiện cần và đủ để $\left( { - \infty ;9a} \right) \cap \left( {\dfrac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset $ là:
A. $ - \dfrac{2}{3} < a < 0.$
B. $ - \dfrac{2}{3} \leqslant a < 0.$
C. $ - \dfrac{3}{4} < a < 0.$
D. $ - \dfrac{3}{4} \leqslant a < 0.$
Lời giải
Chọn A.
$\left( { - \infty ;9a} \right) \cap \left( {\dfrac{4}{a}; + \infty } \right) \ne \emptyset \left( {a < 0} \right)$ $ \Leftrightarrow \dfrac{4}{a} < 9a $ $ \Leftrightarrow \dfrac{4}{a} - 9a < 0 $ $ \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} < a < 0$.
Ví dụ 24: Cho hai tập khác rỗng $A = \left( {m - 1;4} \right]$ và $B = \left( { - 2;2m + 2} \right]$ với $m \in \mathbb{R}$. Xác định $m$ để $A \cap B \ne \emptyset$.
A. $( - 2;5)$.
B. $( - 2;5{\text{]}}$.
C. ${\text{[}} - 2;5{\text{]}}$.
D. $( - 2;5{\text{]}}$.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered} m - 1 < 4 \hfill \\ 2m + 2 > 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m < 5 \hfill \\ m > - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.
Ta có: $\left[ \begin{gathered} 2m + 2 > m - 1 \hfill \\ 2m + 2 \geqslant 4 \hfill \\ m - 1 < - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m > 3 \hfill \\ m \geqslant 1 \hfill \\ m < - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. $ $ \Leftrightarrow m \in \mathbb{R}$.
Kết hợp với điều kiện ta được $m \in ( - 2;5)$.
Ví dụ 25: Cho hai tập hợp $A = \left( { - 4;3} \right)$ và $B = \left( {m - 7;m} \right)$. Tìm giá trị thực của tham số $m$ để $B \subset A$.
A. $m \leqslant 3.$
B. $m \geqslant 3.$
C. $m = 3.$
D. $m > 3.$
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện: $m \in \mathbb{R}$.
Để $B \subset A$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{gathered} m - 7 \geqslant - 4 \hfill \\ m \leqslant 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \geqslant 3 \hfill \\ m \leqslant 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m = 3$.
Ví dụ 26: Cho hai tập khác rỗng $A = \left( {m - 1;4} \right]$ và $B = \left( { - 2;2m + 2} \right]$ với $m \in \mathbb{R}$. Xác định $m$ để $A \subset B$.
A. ${\text{[}}1;5)$.
B. $(1;5{\text{]}}$.
C. ${\text{[1}};5{\text{]}}$.
D. $(1;5)$.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered} m - 1 < 4 \hfill \\ 2m + 2 > - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m < 5 \hfill \\ m > - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Ta có$\left\{ \begin{gathered} m - 1 \geqslant - 2 \hfill \\ 4 \leqslant 2m + 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \geqslant - 1 \hfill \\ m \geqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m \geqslant 1$.
Kết hợp với điều kiện ta được $m \in {\text{[1}};5)$.
Ví dụ 27: Cho hai tập khác rỗng $A = \left( {m - 1;4} \right]$ và $B = \left( { - 2;2m + 2} \right]$ với $m \in \mathbb{R}$. Xác định $m$ để $B \subset A$
A. $[ - 2;1)$.
B. $( - 2;1{\text{]}}$.
C. $[ - 2;1]$.
D. $( - 2;1)$.
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered} m - 1 < 4 \hfill \\ 2m + 2 > 2 \hfill \\\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m < 5 \hfill \\ m > - 2 \hfill \\\end{gathered} \right.$.
Ta có $\left\{ \begin{gathered} m - 1 \leqslant - 2 \hfill \\ 4 \geqslant 2m + 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \leqslant - 1 \hfill \\ m \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m \leqslant - 1$.
Kết hợp với điều kiện ta được $m \in ( - 2;1)$.
