BÀI 2. TẬP HỢP
1. Nhắc lại về tập hợp
Như đã biết ở cấp Trung học cơ sở,
trong toán học, người ta dùng từ tập hợp để chỉ một nhóm đối tượng nào đó hoàn
toàn xác định. Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp đó.
Ví dụ
a) Các học sinh của lớp $10A$ tạo
thành một tập hợp. Các học sinh nữ của lớp này cũng tạo thành một tập hợp.
b) Các nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-4=0$
tạo thành một tập hợp (gọi là tập nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-4=0$). Tập
hợp này có hai phần tử là 2 và $-2$.
Người ta thường kí hiệu tập hợp
bằng các chữ cái in hoa $A,\,\,B,\,\,C,\,\,\ldots $ và kí hiệu phần tử của tập
hợp bằng các chữ cái in thường $a,\,\,b,\,\,c$, ...
Chú ý: Đôi khi, để ngắn gọn người ta
dùng từ "tập" thay cho "tập hợp".
Để chỉ $a$ là một phần tử của tập
hợp $A$, ta viết $a\in A$ (đọc là "$a$ thuộc $A''$ ). Để chỉ $a$ không là
phần tử của tập hợp $A$, ta viết $a\notin A$ (đọc là " a không thuộc
$A''$).
Một tập hợp có thể không chứa phần
tử nào. Tập hợp như vậy gọi là tập rỗng, kí hiệu $\varnothing $.
Ví dụ
a) Cho $A$ là tập hợp các số tự
nhiên chẵn nhỏ hơn 10 , khi đó $0\in A,\,\,4\in A,\,\,1\notin A,\,\,10\notin A$.
b) Nếu gọi $B$ là tập hợp các
tháng trong năm âm lịch có 31 ngày, thì $B$ là tập rỗng.
Người ta thường kí hiệu các tập
hợp số như sau: $\mathbb{N}$ là tập hợp các số tự nhiên; $\mathbb{Z}$ là tập hợp
các số nguyên; $\mathbb{Q}$ là tập hợp các số hữu tỉ; $\mathbb{R}$ là tập hợp
các số thực.
Cách xác định tập hợp
Xét tập hợp $A$ các số tự nhiên
chẵn nhỏ hơn 15 . Ta có thể viết tập hợp $A$ dưới dạng
- Liệt kê các phần tử: $A=\left\{
0;2;4;6;8;10;12;14 \right\}$;
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho
các phần tử: $A=\{\left. x \right|x\in \mathbb{N},x$ chẵn và$\text{
}x<15\}.$
Chú ý: Khi liệt kê các phần tử của tập
hợp, ta có một số chú ý sau đây:
a) Các phần tử có thể được viết
theo thứ tự tuỳ ý. Chẳng hạn, để viết tập hợp $A$ các nghiệm của phương trình $x(x-1)=0$,
ta có thể viết $A=\{0;1\}$ hoặc $A=\{1;0\}$.
b) Mỗi phần tử chỉ được liệt kê
một lần. Chẳng hạn, nếu kí hiệu $B$ là tập hợp các chữ cái tiếng Anh trong từ
"mathematics" thì $B=\{m;a;t;h;e;i;c;s\}$.
c) Nếu quy tắc xác định các phần
tử đủ rõ thì người ta dùng "..." mà không nhất thiết viết ra tất cả
các phần tử của tập hợp. Chẳng hạn, tập hợp các số tự nhiên không quá 100 có thể
được viết là $\{0;1;2;\ldots ;100\}$.
Chú ý: Có những tập hợp ta có thể đếm
hết các phần tử của chúng. Những tập hợp như vậy được gọi là tập hợp hữu hạn.
Nếu $E$ là tập hợp hữu hạn thì số
phần tử của nó được kí hiệu là $n(E)$. Đặc biệt, $n(\varnothing )=0$.
2. Tập con và hai tập hợp bằng
nhau
Cho hai tập hợp $A$ và $B$. Nếu
mọi phần tử của $A$ đều là phần tử của $B$ thì ta nói tập hợp $A$ là tập con của
tập hợp $B$ và kí hiệu $A\subset B$ (đọc là $A$ chứa trong $B$ ), hoặc $B\supset
A$ (đọc là $B$ chứa $A)$.
Nhận xét:
- $A\subset A$ và $\varnothing
\subset A$ với mọi tập hợp $A$.
- Nếu $A$ không phải là tập con
của $B$ thì ta kí hiệu $A\not{\subset }B$ (đọc là $A$ không chứa trong $B$ hoặc
$B$ không chứa $A)$.
- Nếu $A\subset B$ hoặc $B\subset
A$ thì ta nói $A$ và $B$ có quan hệ bao hàm.
Trong toán học, người ta thường
minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường cong kín, gọi
là biểu đồ Ven (đặt theo tên nhà toán học, nhà triết học người Anh John Venn).
Theo cách này, ta có thể minh hoạ $A$ là tập con của $B$ như Hình
Giữa các tập hợp số quen thuộc
(tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số thực), ta có quan hệ bao
hàm: $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}.$
Hai tập hợp $A$ và $B$ gọi là bằng
nhau, kí hiệu $A=B$, nếu $A\subset B$ và $B\subset A$
Nói cách khác, hai tập hợp $A$
và $B$ bằng nhau nếu mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử của tập hợp
kia và ngược lại.
3. Một số tập con của tập hợp số
thực
Trong các kí hiệu trên, kí hiệu $-\infty
$ đọc là âm vô cực (âm vô cùng), kí hiệu $+\infty $ đọc là dương vô cực (dương
vô cùng).
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách
liệt kê các phần tử:
a) $A=\left\{ x\in
R|(2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \right\}$
b) $B=\left\{ n\in
N|3<{{n}^{2}}<30 \right\}$
c) $C=\left\{ x\in
Z|2{{x}^{2}}-75x-77=0 \right\}$.
Lời
giải
a) $(2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0$
$\Leftrightarrow $${\left[ \begin{array} {l} 2x - {x^2} = 0 \\ 2{x^2} - 3x - 2 = 0\end{array}\right.}$
$\Leftrightarrow $${\left[ \begin{array} {l} x=0, x=2 \\ x=\frac{-1}{2}, x=2\end{array}\right.}$
Vậy $A=\left\{ \frac{-1}{2};0;2
\right\}$
b) $n\in N, 3<{{n}^{2}}<30$ nên
ta có: $n=2;3;4;5$
Vậy $B=\left\{ 2;3;4;5 \right\}$
c) $2{{x}^{2}}-75x-77=0\Leftrightarrow x=-1, x=\frac{77}{2}$ (loại)
Vậy $C=\left\{ -1 \right\}$.
Câu 2. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách
nêu tính chất đặc trưng:
a) $A=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$
b) $B=\left\{ 0;4;8;12;16 \right\}$
c) $C=\left\{ -3;9;-27;81 \right\}$
d) $D=\left\{ 9;36;81;144 \right\}$
e) $E=\left\{ 2;3;5;7;11 \right\}$
f) $F=\left\{ 3;6;9;12;15 \right\}$
g) $G=$ Tập hợp các điểm thuộc đường
trung trực của đoạn thẳng $AB$.
h) $H=$ Tập hợp các điểm thuộc đường
tròn tâm $I$ cho trước và có bán kính bằng 5.
Lời
giải
a) $A=\left\{ n\in N|n<5 \right\}$
b) $B=\left\{ x\in N|x\vdots
4,x<20 \right\}$
c) $C=\left\{ x\in
Z|x={{(-3)}^{n}},n\in N,0<n<5 \right\}$
d) $D=\left\{ x\in
Z|x={{(3n)}^{2}},n\in N,0<n<5 \right\}$
e) $E=\left\{ x\in N|x \right.$ là số
nguyên tố nhỏ hơn $\left. 12 \right\}$
f) $F=\left\{ x\in N|x\vdots
3,0<x<18 \right\}$
g) $G=\left\{ M|MA=MB \right\}$
h) $H=\left\{ M|IM=5 \right.\}$.
Câu 3. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách
nêu tính chất đặc trưng:
a) $A=\left\{ 1;4;7;10 \right\}$
b) $B=\left\{ \frac{2}{3};\frac{3}{8};\frac{4}{15};\frac{5}{24};\frac{6}{35}
\right\}$.
Lời
giải
a) $A=\left\{ x|x=3n+1;n\in N
\right\}$
b) $B=\left\{
\frac{n}{{{n}^{2}}-1}|n\in N,2\le n\le 6 \right\}$.
Câu 4. Liệt kê các phần của tập hợp dưới
đây:
a) $A=\left\{ \frac{3k-1}{k}\in Z:-5\le k\le 3 \right\}.$
b)
$B=\left\{ x\in Z\left| \left| x \right|<10 \right. \right\}.$
c) $C=\left\{ x\in Z\left|
3<\left| x \right|<\frac{19}{2} \right. \right\}.$.
Lời giải
a) $A=\left\{ \frac{3k-1}{k}\in Z:-5\le k\le 3 \right\}$$=\left\{
3-\frac{1}{k}\in Z:-5\le k\le 3 \right\}$
$\Rightarrow k\in \left\{ -1;1 \right\}\Rightarrow A=\left\{ 4;2
\right\}.$
b) $B=\left\{ x\in Z\left| \left| x \right|<10 \right.
\right\}\Rightarrow B=\left\{ -9;-8;...;8;9 \right\}.$
c) $C=\left\{ x\in Z\left| 3<\left| x \right|<\frac{19}{2} \right.
\right\}$$\Rightarrow C=\left\{ -9;-8;-7;-6;-5;-4 \right\}.$
Câu 5. Tìm tất cả các tập con, các tập
con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
a) $A=\left\{ 1;2 \right\}$
b) $B=\left\{ 1;2;3 \right\}$
c) $C=\left\{ a;b;c \right\}$
d) $D=\left\{ x\in
R|2{{x}^{2}}-5x+2=0 \right\}$
Lời
giải
a) Tập A có các tập con gồm 2 phần tử
là $\left\{ 1;2 \right\}$
b) Tập B có các tập con gồm 2 phần tử
là $\left\{ 1,2 \right\};\left\{ 2,3 \right\};\left\{ 1,3 \right\}$
c) Tập C có các tập con gồm 2 phần tử
là $\left\{ a;b \right\};\left\{ a;c \right\};\left\{ a;d \right\};\left\{ b;c
\right\};\left\{ b;d \right\};\left\{ c;d \right\}$
d) ${{x}^{2}}-5x+2=0\Leftrightarrow
x=2, x=\frac{1}{2}$
Suy ra $D=\left\{ \frac{1}{2};2
\right\}$
Tập con của nó chính là nó vì $D$ chỉ
có đúng 2 phần tử.
Câu 6. Cho $A=\left\{ 1;\ 2;\ 3;\ 4
\right\}$. Hãy viết tất cả các tập con gồm:
a) Một phần tử
b) Hai phần tử
c) Ba phần tử.
Lời
giải:
a) $\left\{ 1
\right\},\ \left\{ 2 \right\},\ \left\{ 3 \right\},\ \left\{ 4 \right\}.\ $
b) $\left\{ 1;\ 2
\right\},\ \left\{ 1;\ 3 \right\},\ \left\{ 1;\ 4 \right\},\ \left\{ 2;\ 3
\right\},\ \left\{ 2;\ 4 \right\},\ \left\{ 3;\ 4 \right\}.\ $
c) $\left\{ 1;\ 2;\
3 \right\},\ \left\{ 1;\ 2;\ 4 \right\},\ \left\{ 1;\ 3;\ 4 \right\},\ \left\{
2;\ 3;\ 4 \right\}.$.
Câu 1. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết
đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
A.
$3\subset \mathbb{N}$.
B.
$3\in \mathbb{N}$.
C.
$3<\mathbb{N}$.
D.
$3\le \mathbb{N}$.
Lời
giải
- Đáp án A sai vì kí hiệu “$\subset $”
chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số
- Hai đáp án C và D đều sai vì ta
không thể so sánh một số với tập hợp.
Đáp
án B.
Câu 2. Cho tập hợp $A=\left\{ x+1|x\in
\mathbb{N},x\le 5 \right\}$. Tập hợp A
là:
A.
$A=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}$.
B.
$A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$.
C. $A=\left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}$.
D.
$A=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$.
Lời
giải
Vì $x\in \mathbb{N},x\le 5$ nên $x\in
\left\{ 0;1;2;3;4;5 \right\}\Rightarrow x+1\in \left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$.
Đáp
án D.
Câu 3. Hãy liệt kê các phần tử của tập
hợp $X=\left\{ x\in \mathbb{Z}|2{{x}^{2}}-3x+1=0 \right\}$.
A.
$X=\left\{ 0 \right\}$.
B.
$X=\left\{ 1 \right\}$.
C. $X=\left\{ 1;\frac{1}{2} \right\}$.
D.
$X=\left\{ 1;\frac{3}{2} \right\}$.
Lời
giải
Vì phương trình $2{{x}^{2}}-3x+1=0$
có nghiệm $x=1, x=\frac{1}{2}$, nhưng vì $x\in \mathbb{Z}$ nên loại $x=\frac{1}{2}$
Vậy $X=\left\{ 1 \right\}$.
Đáp
án B.
Câu 4. Cho tập hợp $M=\left\{ \left(
x;y \right)|x;y\in \mathbb{N},x+y=1 \right\}$. Hỏi tập $M$ có bao nhiêu phần tử?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời
giải
Vì $x;y\in \mathbb{N}$ nên x, y thuộc vào tập $\left\{ 0;1;2;...
\right\}$
Vậy cặp $\left( x;y \right)$ là $\left(
1;0 \right),\left( 0;1 \right)$ thỏa mãn $x+y=1\Rightarrow $ Có 2 cặp hay $M$ có 2 phần tử.
Đáp
án C.
Câu 5. Số phần tử của tập hợp $A=\left\{
{{k}^{2}}+1/k\in \mathbb{Z},\left| k \right|\le 2 \right\}$ là:
A.
$1$.
B.
$2$.
C.
$3$.
D.
$5$.
Lời
giải
Chọn
C
$A=\left\{ {{k}^{2}}+1\left| k\in
\mathbb{Z},\left| k \right|\le 2 \right. \right\}$. Ta có $k\in
\mathbb{Z},\left| k \right|\le 2$$\Leftrightarrow -2\le k\le 2$$\Rightarrow
A=\left\{ 1;\,2;\,5 \right\}.$.
Câu 6. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào
là tập hợp rỗng:
A. $\left\{ \text{x}\in \mathbb{Z}\left|
\left| \text{x} \right|<1 \right. \right\}$.
B. $\left\{ \text{x}\in \mathbb{Z}\left|
6{{x}^{2}}-7x+1=0 \right. \right\}$.
C. $\left\{ \text{x}\in \mathbb{Q}\left|
{{\text{x}}^{\text{2}}}-4x+2=0 \right. \right\}$.
D.
$\left\{ \text{x}\in \mathbb{R}\left| {{x}^{2}}-4x+3=0 \right. \right\}$.
Lời giải
Chọn
C
$A=\left\{ \text{x}\in \mathbb{Z}\left|
\left| \text{x} \right|<1 \right. \right\}\Rightarrow A=\left\{ 0 \right\}.$
$B=\left\{ \text{x}\in \mathbb{Z}\left| 6{{x}^{2}}-7x+1=0 \right. \right\}$.
Ta có $6{{x}^{2}}-7x+1=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {1} x=1 \\ x=\frac{1}{6}\notin \mathbb{Z} \end{array} \right.$$\Rightarrow B=\left\{ 1 \right\}.$
$C=\left\{ \text{x}\in \mathbb{Q}\left| {{\text{x}}^{\text{2}}}-4x+2=0
\right. \right\}$. Ta có ${{x}^{2}}-4x+2=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{1}x=2-\sqrt{2}\notin \mathbb{Q} \\ x=2+\sqrt{2}\notin \mathbb{Q} \end{array} \right.$$\Rightarrow C=\varnothing $
$D=\left\{ \text{x}\in \mathbb{R}\left| {{x}^{2}}-4x+3=0 \right. \right\}$. Ta có ${{x}^{2}}-4x+3=0$$\left[ \begin{array}{1}x=1 \\ x=3 \end{array} \right.$$\Rightarrow D=\left\{ 1;\,3 \right\}.$
Câu
7. Cho hai tập hợp A
và.
Câu 8. B. Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời
giải
Hình C là biểu đồ ven, minh họa cho $A\subset
B$ vì mọi phần tử của A đều là của B.
Đáp
án C.
Câu 9. Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: $E\subset F,F\subset
G$ và $G\subset K$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
$G\subset F$.
B.
$K\subset G$.
C.
$E=F=G$.
D.
$E\subset K$.
Lời
giải
Dùng biểu đồ minh họa ta thấy $E\subset
K$.
Đáp
án D.
Câu 10. Số các tập hợp con gồm hai phần
tử của tập hợp $B=\left\{ a;b;c;d;e;f \right\}$ là:
A.
15.
B.
16.
C.
22.
D.
25.
Lời
giải
Đáp án A.
Số tập
con có 2 phần tử trong đó có phần tử a
là 5 tập $\left\{ a;b \right\},\left\{ a;c \right\},\left\{ a;d
\right\},\left\{ a;e \right\},\left\{ a,f \right\}$.
Số tập
con có 2 phần tử mà luôn có phần tử b
nhưng không có phần tử a là 4 tập: $\left\{
b;c \right\}$, $\left\{ b;d \right\}$, $\left\{ b;e \right\}$, $\left\{ b;f
\right\}$.
Tương
tự ta có tất cả $5+4+3+2+1=15$ tập.
Câu 11.
Cho tập hợp $A=\left\{
1,2,3,4,x,y \right\}$. Xét các mệnh đề sau đây:
$\left( I \right)$: “$3\in A$”.
$\left( II \right)$: “$\left\{ 3,4 \right\}\in A$”.
$\left( III \right)$: “$\left\{ a,3,b \right\}\in A$”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. $I$ đúng.
B. $I,II$ đúng.
C. $II,III$ đúng.
D. $I,III$ đúng.
Lời giải
Chọn A
$3$ là một phần tử của tập hợp $A$.
$\left\{ 3,4 \right\}$ là một tập con của tập hợp $A$. Ký hiệu: $\left\{
3,4 \right\}\subset A$.
$\left\{ a,3,b \right\}$ là một tập con của tập hợp $A$. Ký hiệu: $\left\{
a,3,b \right\}\subset A$.
Câu 12.
Có tất cả bao nhiêu tập $X$ thỏa mãn $\left\{ 1\,;2\,;\,3
\right\}\subset X\subset \left\{ 1\,;2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;6 \right\}$?
A. $1$.
B. $8$.
C. $3$.
D. $6$.
Lời giải
Chọn
B
Các tập hợp $X$ thỏa mãn
điều kiện là:
$X=\left\{ 1\,;\,2;3
\right\}$, $X=\left\{ 1\,;\,2;3\,;\,4 \right\}$, $X=\left\{ 1\,;\,2;3\,;\,5
\right\}$, $X=\left\{ 1\,;\,2;3\,;\,6 \right\}$, $X=\left\{
1\,;\,2;3\,;\,4\,;\,5 \right\}$, $X=\left\{ 1\,;\,2;3\,;\,4\,;\,6 \right\}$, $X=\left\{
1\,;\,2;3\,;\,5\,;\,6 \right\}$, $X=\left\{ 1\,;\,2;3\,;\,4\,;5\,;\,6 \right\}$j
Vậy có tất cả 8 tập hợp $X$ thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
Câu 14. Cho tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{R}\backslash -3<x<1 \right\}$. Tập A là tập nào sau đây?
A.
$\left\{ -3;1 \right\}$
B.
$\left[ -3;1 \right]$
C.
$\left[ -3;1 \right)$
D.
$\left( -3;1 \right)$
Lời
giải
Theo định nghĩa tập hợp con của tập số
thực $\mathbb{R}$ ở phần trên ta chọn $\left( -3;1 \right)$.
Đáp
án D.
Câu 15. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn
để viết tập hợp $A=\left\{ \left. x\in \mathbb{R} \right|4\le x\le 9 \right\}$:
A.
$A=\left[ 4;9 \right].$
B.
$A=\left( 4;9 \right].$
C.
$A=\left[ 4;9 \right).$
D.
$A=\left( 4;9 \right).$
Lời
giải
Chọn
A
$A=\left\{ \left. x\in \mathbb{R}
\right|4\le x\le 9 \right\}$$\Leftrightarrow A=\left[ 4;9 \right].$
Câu
16. Tập $A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| -3<1-2x\le 1
\right. \right\}$
được viết lại dưới dạng đoạn, khoảng, nửa khoảng là:
A. $\left( -1;\,0 \right]$.
B. $\left[ 0;\,2 \right)$.
C. $\left[ 1;\,2 \right]$.
D. $\left( 0;\,2 \right]$.
Lời giải
Chọn B
Ta có: $-3<1-2x\le 1$$\Leftrightarrow -4<-2x\le 0$$\Leftrightarrow
0\le x<2$.
Do đó $A=\left\{ x\in
\mathbb{R}\left| 0\le x<2 \right. \right\}=\left[ 0;\,2 \right)$.
Câu 17. Cho
tập hợp: $A=\left\{ \left. x\in \mathbb{R} \right|x-5<4-2x \right\}$. Hãy viết
lại tập hợp $A$ dưới
kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A.
$A=\left( 3;+\infty \right)$.
B.
$A=\left( -\infty ;3 \right]$.
C.
$A=\left[ -\infty ;3 \right)$.
D.
$A=\left( -\infty ;3 \right)$.
Lời
giải
Chọn D.
Ta
có: $x-5<4-2x$$\Leftrightarrow 3x<9$$\Leftrightarrow x<3$$\Rightarrow $$A=\left(
-\infty ;3 \right)$.
Câu 18. Cho
tập hợp $C=\left\{ x\in \mathbb{R}|\,2<x\le 7 \right\}$. Tập hợp $C$ được viết
dưới dạng tập hợp nào sau đây?
A. $C=\left[ 2\,;\,7 \right)$.
B. $C=\left( 2\,;\,7 \right]$.
C. $C=\left( 2\,;\,7 \right)$.
D. $C=\left[ 2\,;\,7 \right]$.
Lời giải
Chọn
B
Câu 19. Cho tập hợp $A=\left\{ \left. x\in
\mathbb{R} \right|x-2<4-2x \right\}$. Hãy viết lại tập hợp $A$ dưới kí hiệu
đoạn, khoảng, nửa khoảng.
A.
$A=\left[ 2;+\infty \right)$.
B.
$A=\left( 2;+\infty \right)$.
C.
$A=\left( -\infty ;2 \right)$.
D.
$A=\left( -\infty ;2 \right]$.
Lời
giải
Chọn
C
Câu 20. Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng,
nửa khoảng để viết tập hợp $A=\left\{ \left. x\in \mathbb{R} \right|\left| x
\right|\le 3 \right\}$.
A.
$A=\left[ 3;+\infty \right)$.
B.
$A=\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right)$.
C.
$A=\left[ -3;3 \right]$.
D.
$A=\left( -3;3 \right)$.
Lời
giải
Chọn
C
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐÚNG SAI
Câu 1. Xét tính đúng, sai của các mệnh
đề sau
a) Tập hợp $A=\{\left. x\in \mathbb{Z}
\right|1<x<10\}$ có 8 phần tử
b) Tập hợp $B=\left\{ \left. x\in \mathbb{R}
\right|{{x}^{2}}+x=0 \right\}$ có 2 phần tử
c) Tập hợp $C=\left\{ \left. x\in \mathbb{Q} \right|\left(
{{x}^{2}}-1 \right)(x-\sqrt{2})(2x+3)=0 \right\}$ có 2 phần tử
d) Tập hợp $D=\{\left. n\in \mathbb{N}
\right|-4<2n-1<5\}$ có 3 phần tử
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d)
Đúng
a) ${A=\{2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}}$.
b) ${B=\{-1 ; 0\}}$.
c) ${C=\left\{\frac{-3}{2} ;-1 ; 1\right\}}$.
d) ${D=\{0 ; 1 ; 2\}}$.
Câu 2. Giả sử ${A=\{2 ; 4 ; 6\}, B=\{2
; 6\}, C=\{4 ; 6\}, D=\{4 ; 6 ; 8\}}$. Vậy:
a) $B\subset A$
b) $A\subset B$
c) $C\subset A$
d) $C\subset D$
Lời giải
a) Đúng b) Sai c)
Đúng d) Đúng
Vì ${2 \in A, 6 \in A \Rightarrow B \subset A}$. Vì ${4 \in
A, 6 \in A \Rightarrow C \subset A}$. Vì ${4 \in D, 6 \in D \Rightarrow C
\subset D}$.
Câu 3. Cho các tập hợp sau: $A$ các số
nguyên tố nhỏ hơn $11$; $B=\left\{ \left.
x\in \mathbb{R} \right|3{{x}^{2}}-4x+1=0 \right\} $; $C=\left\{ \left. x\in
\mathbb{N} \right|\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)(2x+1)=0 \right\}$; $D=\{\left. x\in \mathbb{Z} \right|\left| x+1
\right|<2\} $. Vậy:
a) Tập hợp A có 4 phần tử
b) Tập hợp B có 3 phần tử
c) Tập hợp C có 3 phần tử
d) Tập hợp D có 3 phần tử
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Ta có: Các số nguyên tố nhỏ hơn 11 là: ${2 ; 3 ; 5 ; 7}$.
Vậy ${A=\{2 ; 3 ; 5 ; 7\}}$.
b) Ta có: ${3 x^2-4 x+1=0
\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \in \mathbb{R} \\ x=\frac{1}{3} \in
\mathbb{R}\end{array}\right.}$. Vậy ${B=\left\{\frac{1}{3} ; 1\right\}}$.
c) $\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)\left( 2x+1 \right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {1}{{x}^{2}}-5x+6=0 \\ 2x+1=0 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{1} x=2\in \mathbb{N} \\ x=3\in \mathbb{N} \\ x=\frac{-1}{2}\notin \mathbb{N}\end{array} \right.$ Vậy $C=\left\{ 2;3 \right\}.$
d) Ta có: ${\left\{\begin{array}{l}x \in \mathbb{Z} \\
|x+1|<2\end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2 \\ x=-1 \\
x=0\end{array}\right.\right.}$. Vậy ${D=\{-2 ;-1 ; 0\}}$.
Câu 4. Cho các tập hợp $A=\{\left. x\in
\mathbb{R} \right|-5<x<2\}$, $B=\{\left. x\in \mathbb{R}
\right|x<1\}$, $C=\{\left. x\in \mathbb{R} \right|x>7\}$ . Khi đó:
a) $A=(-5;2)$
b) $B=(-\infty ;1)$
c) $C=(9;+\infty )\text{. }$
d) $B\subset C$
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d)
Sai
$A=(-5;2);B=(-\infty ;1);C=(7;+\infty )\text{. }$
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU TRẢ LỜI
NGẮN
Câu 1. Cho
hai tập hợp: ${A=[m-3 ; m+2], B=(-3 ; 5)}$ với ${m \in \mathbb{R}}$. Tìm tất cả
các giá trị của ${m}$ để:
${A \subset B}$
Trả
lời: $0<m<3$
Lời giải
Để ${A \subset B}$ thì ${-3<m-3<m+2<5}$
hay ta có: ${\left\{\begin{array}{l}-3<m-3 \\ m+2<5\end{array}
\Leftrightarrow 0<m<3\right.}$.
Câu 2. Cho
tập hợp $B=\left\{ \left. x\in \mathbb{Z} \right|\left| {{x}^{2}}+1 \right|\le
2 \right\}$. Tập hợp ${B}$ có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử?
Trả
lời: 3
Lời giải
Ta có: ${\left\{\begin{array}{l}x \in \mathbb{Z} \\
\left|x^2+1\right| \leq 2\end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \\
x=0 \\ x=1\end{array} \Rightarrow B=\{-1 ; 0 ; 1\}\right.\right.}$.
Các tập con của tập ${B}$ gồm 2 phần tử là: ${\{-1 ; 0\},\{0
; 1\},\{-1 ; 1\}}$.
Vậy có 3 tập con của ${B}$ gồm 2 phần tử.
Câu 3. Cho
tập hợp ${A=[m-3 ; m+2), B=(-2 ; 5]}$. Tìm điều kiện của ${m}$ để ${A \subset
B}$.
Trả
lời: ${1<m \leq 3}$
Lời giải
Hiển nhiên: ${m-3<m+2, \forall m \in \mathbb{R}}$
Để ${A \subset B}$ thì: ${\left\{\begin{array}{l}-2<m-3
\\ m+2 \leq 5\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>1 \\ m \leq
3\end{array} \Leftrightarrow 1<m \leq 3\right.\right.}$. Vậy ${1<m \leq
3}$.
Câu 4. Cho
các tập hợp ${A=[m-1 ; 2 m+1)}$ và ${B=(-2 ; 3)}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của ${{m}}$ để ${A \subset B}$.
Trả
lời: 2
Lời giải
Điều kiện: ${m-1<2 m+1 \Leftrightarrow m>-2}$
Để ${A \subset B}$ thì: ${\left\{\begin{array}{l}-2<m-1
\\ 2 m+1 \leq 3\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}m>-1 \\ m \leq
1\end{array} \Rightarrow-1<m \leq 1\right.\right.}$
So điều kiện ta được ${-1<m \leq 1}$. Mà ${m \in
\mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{0 ; 1\}}$.
Vậy có 2 giá trị nguyên của ${{m}}$ để ${{A} \subset {B}}$.
Câu 5. Cho
hai tập hợp ${A=(2 m-7 ; m-5], B=[-3 ; 1)}$. Tìm các trị m nguyên để ${A
\subset B}$.
Trả
lời: 0
Lời giải
Điều kiện: ${2 m-7<m-5 \Leftrightarrow m<2}$
Để ${A \subset B}$ thì ${\left\{\begin{array}{l}2 m-7 \geq-3
\\ m-5<1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m \geq 2 \\
m<6\end{array} \Leftrightarrow 2 \leq m<6\right.\right.}$.
So điêu kiện thấy không có ${m}$ thỏa yêu cầu
Câu 6. Cho
hai tập hợp ${A=[m+1 ; 2 m-1], B=(0 ; 6)}$. Có bao nhiêu giá trị ${{m}}$ nguyên
để ${A \subset B}$.
Trả
lời: 1
Lời giải
Điều kiện: ${m+1<2 m-1 \Leftrightarrow m>2}$
Để ${A \subset B}$ thì ${\left\{\begin{array}{l}m+1>0 \\
2 m-1<6\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m>-1 \\
m<\frac{7}{2}\end{array}
\Leftrightarrow-1<m<\frac{7}{2}\right.\right.}$.
So điều kiện ta được ${2<m<\frac{7}{2}}$. Vì $m$ nguyên
nên ${m=3}$. Vậy có $1$ giá trị $m$.
