BÀI 1. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ
1. Số
gần đúng
Trong
nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là
$\overline{a}$) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là
số gần đúng, kí hiệu là $a$.
Ví dụ: Người ta thường lấy $\pi $ xấp
xỉ $3,14$. Khi đó $3,14$ là một số gần đúng của số đúng $\pi $.
Cho số $\overline{a}=2,17369266494051\ldots
$, thì số $a=2,1737$ là một số gần đúng của số đúng $\overline{a}$.
2.
Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
a) Sai số tuyệt đối
Sai
số tuyệt đối
của số gần đúng $a$: ${{\Delta }_{a}}=\left| \overline{a}-a \right|$.
Ý
nghĩa: Phản ánh
mức độ sai lệch giữa số đúng $\overline{a}$ và số gần đúng $a$.
Đánh giá
sai số tuyệt đối: ${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{a}}\le d$ ($d$ gọi là độ
chính xác của số gần đúng).
Ta viết:
$\overline{a}=a\pm d$ hoặc $a-d\le \overline{a}\le a+d$ hoặc $\overline{a}\in
\left[ a-d;a+d \right]$.
b) Sai số tương đối
Trong
các phép đo không tương đồng, người ta sử dụng sai số tương đối.
Sai
số tương đối
của số gần đúng $a$: ${{\delta }_{a}}=\dfrac{{{\text{
}\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{a}}}{\left| a \right|}$.
Ý
nghĩa: Sai số
tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao.
Người ta
thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.
Chú
ý: ${{\delta }_{a}}=\dfrac{{{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{a}}}{\left| a
\right|}\le \dfrac{d}{\left| a \right|}$.
3. Số
quy tròn
Quy tắc
làm tròn số
— Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ
hơn $5$ thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số $0$.
— Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn
hơn hoặc bằng $5$ thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm $1$ đơn vị vào chữ số
hàng quy tròn.
Xác định
số quy tròn của số gần đúng $a$ với độ chính xác $d$ cho trước:
— Bước 1: Tìm hàng của chữ số
khác $0$ đầu tiên bên trái của $d$.
— Bước 2: Quy tròn $a$ ở
hàng gấp $10$ lần hàng tìm đc ở trên.
Xác định
số gần đúng của một số với độ chính xác $d$ cho trước:
— Bước 1: Tìm hàng của chữ số
khác $0$ đầu tiên bên trái của $d$.
— Bước 2: Quy tròn $\overline{a}$
đến hàng tìm được ở trên.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1. Kết quả đo
chiều dài của một cây cầu được ghi là $152m\pm 0.2m$, điều đó có nghĩa là gì?
Lời giải
Có nghĩa là chiều dài của cây cầu nằm trong khoảng
$151,8m$ đến $152,2m$
Câu 2. Độ dài của
cái cầu người ta đo được là $996m\pm 0,5m$. Sai số tương đối tối đa trong phép
đo là bao nhiêu?
Lời giải
Ta có độ dài gần đúng của cầu là $a=996$ với độ
chính xác $d=0,5$
Vì sai số tuyệt đối ${{\Delta }_{a}}\le d=0,5$ nên
sai số tương đối ${{\delta }_{a}}=\dfrac{{{\Delta }_{a}}}{\left| a \right|}\le
\dfrac{d}{\left| a \right|}=\dfrac{0,5}{996}\approx 0,05%$
Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo trên là $0,05%$.
Câu 3. Hãy xác định
sai số tuyệt đối của các số gần đúng $a,\,\,b$ biết sai số tương đối của chúng.
a) $a=123456,\,\,{{\delta }_{a}}=0,2%$
b) $a=1,24358,\,\,{{\delta }_{a}}=0,5%$
Lời giải
Ta có ${{\delta }_{a}}=\dfrac{{{\Delta
}_{a}}}{\left| a \right|}\Leftrightarrow {{\Delta }_{a}}=\left| a
\right|{{\delta }_{a}}$
a) Với $a=123456,\,\,{{\delta }_{a}}=0,2%$ ta có sai
số tuyệt đối là
${{\Delta }_{a}}=123456.0,2%=146,912$
b) Với $a=1,24358,\,\,{{\delta }_{a}}=0,5%$ ta có
sai số tuyệt đối là
${{\Delta }_{a}}=1,24358.0,5%=0,0062179$.
Câu 4. Làm tròn các
số sau với độ chính xác cho trước.
a) $a=2,235$ với độ chính xác $d=0,002$
b) $a=23748023$ với độ chính xác $d=101$
Lời giải
a) Ta có $0,001<0,002<0,01$ nên hàng cao nhất
mà $d$ nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần trăm
Do đó ta phải quy tròn số $a=2,235$ đến hàng phần
trăm suy ra $\overline{a}\approx 2,24$.
b) Ta có $100<101<1000$ nên hàng cao nhất mà $d$
nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng nghìn
Do đó ta phải quy tròn số $a=23748023$ đến hàng
nghìn suy ra $\overline{a}\approx 23748000$.
Câu 5. Một cái ruộng
hình chữ nhật có chiều dài là $x=23m\pm 0,01m$ và chiều rộng là $y=15m\pm
0,01m$. Chứng minh rằng
a) Chu vi của ruộng là $P=76m\pm 0,04m$
b) Diện tích của ruộng là $S=345m\pm 0,3801m$
Lời giải
a) Giả sử $x=23+a,\,\,y=15+b$ với $-0,01\le
a,\,\,b\le 0,01$
Ta có chu vi ruộng là $P=2\left( x+y \right)=2\left(
38+a+b \right)$$=76+2\left( a+b \right)$
Vì $-0,01\le a,\,\,b\le 0,01$ nên $-0,04\le 2\left(
a+b \right)\le 0,04$
Do đó $\left| P-76 \right|=\left| 2\left( a+b
\right) \right|\le 0,04$
Vậy $P=76m\pm 0,04m$
b) Diện tích ruộng là $S=x.y=\left( 23+a
\right)\left( 15+b \right)$$=345+23b+15a+ab$
Vì $-0,01\le a,\,\,b\le 0,01$ nên $\left| 23b+15a+ab
\right|$$\le 23.0,01+15.0,01+0,01.0,01$
hay $\left| 23b+15a+ab \right|\le 0,3801$ suy ra $\left|
S-345 \right|\le 0,3801$
Vậy $S=345m\pm 0,3801m$.
Câu
6. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của mỗi số
sau, chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn:
a) $\sqrt{3}$ ;
b) ${{\pi }^{2}}$.
Lời giải
a) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có
$\sqrt{3}=1,732050808...$ Do đó: Giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến
hàng phần trăm là $1,73$. Giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$ chính xác đến hàng phần
nghìn là $1,732$.
b) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của ${{\pi }^{2}}$
là $9,8696044$. Do đó: Giá trị gần đúng của ${{\pi }^{2}}$ chính xác đến hàng phần
trăm là $9,87$. Giá trị gần đúng của ${{\pi }^{2}}$ chính xác đến hàng phần nghìn
là $9,870$.
Câu
7. Hãy viết số quy tròn của số $a$ với độ chính xác $d$ được cho
sau đây:
a) $\overline{a}=17658\,\,\pm
\,\,16$ ;
b) $\overline{a}=15,318\pm 0,056$.
Lời giải
a) Vì $10 < 16 < 100$ nên
hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng trăm. Nên ta phải quy
tròn số $17638$ đến hàng trăm. Vậy số quy tròn là $17700$ (hay viết $\overline{a}\approx
17700$).
b) Ta có $0,01 < 0,056 < 0,1$ nên hàng cao nhất mà $d$ nhỏ
hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần chục. Do đó phải quy tròn số $15,318$ đến
hàng phần chục. Vậy số quy tròn là $15,3$ (hay viết $\overline{a}\approx 15,3$).
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG
ÁN LỰA CHỌN
Câu
1. Biết số gần đúng $a=37975421$ có độ chính xác $d=150$. Hãy ước
lượng sai số tương đối của $a$.
A. ${{\delta }_{a}}\le
0,0000099$
B. ${{\delta }_{a}}\le 0,000039$
C. ${{\delta }_{a}}\ge
0,0000039$
D. ${{\delta }_{a}}<0,000039$
Lời
giải
Sai số tương đối thỏa mãn: ${{\delta
}_{a}}\le \dfrac{150}{37975421}=0,0000039$ (tức là không vượt quá $0,0000039$).
Câu
2. Xấp xỉ số π bởi số $\dfrac{355}{113}$. Hãy đánh giá sai số
tuyệt đối biết: $3,14159265<\pi <3,14159266$.
A. ${{\Delta }_{a}}\le
2,{{8.10}^{-7}}$
B. ${{\Delta }_{a}}\le
{{28.10}^{-7}}$
C. ${{\Delta }_{a}}\le
{{1.10}^{-7}}$
D. ${{\Delta }_{a}}\le
2,{{8.10}^{-6}}$
Lời
giải
Đáp
án A.
Ta có (sử dụng máy tính bỏ túi)
$\dfrac{355}{113}\approx
3,14159292...<3,1415929293$
Do vậy
$0<\dfrac{355}{113}-\pi
<3,14159293-3,14159265$
$\approx 0,00000028$
Vậy sai số tuyệt đối nhỏ hơn $2,{{8.10}^{-7}}$.
Câu
3. Kết quả đo chiều dài một cây cầu có độ chính xác là $0,75m$ với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối
không vượt quá $1,5$. Tính độ dài gần đúng của cầu.
A. $500,1m$
B. $499,9m$
C. $500m$
D. $501m$
Lời
giải
Đáp
án C.
Độ dài $h$ của cây cầu là:
$d\approx \dfrac{0,75}{1,5}.1000=500$
(m)
Câu
4. Cho giá trị gần đúng của $\dfrac{8}{17}$ là $0,47$. Sai số
tuyệt đối của số $0,47$ là:
A. $0,001$
B. $0,002$
C. $0,003$
D. $0,004$
Lời
giải
Chọn
A.
Ta có $\dfrac{8}{17}=0,470588235294...$
nên sai số tuyệt đối của $0,47$ là
$\Delta =\left| 0,47-\dfrac{8}{17}
\right|<\left| 0,47-4,471 \right|=0,001$.
Câu
5. Cho giá trị gần đúng của $\dfrac{3}{7}$ là $0,429$. Sai số
tuyệt đối của số $0,429$ là:
A. $0,0001$
B. $0,0002$
C. $0,0004$
D. $0,0005$
Lời
giải
Chọn
D.
Ta có $\dfrac{3}{7}=0,428571...$
nên sai số tuyệt đối của $0,429$ là
$\Delta =\left| 0,429-\dfrac{3}{7}
\right|<\left| 0,429-4,4285 \right|=0,0005$.
Câu
6. Một vật thể có thể tích $V=180,37c{{m}^{3}}\pm
0,05c{{m}^{3}}$. Sai số tương đối của giá trị gần đúng ấy là:
A. $0,01%$
B. $0,03%$
C. $0,04%$
D. $0,05%$
Lời
giải
Chọn
B.
Sai số tương đối của giá trị gần
đúng là $\delta =\dfrac{\left| \Delta
\right|}{V}=\dfrac{0,05}{180,37}\approx 0,03%$.
Câu
7. Cho giá trị gần đúng của $\dfrac{23}{7}$ là 3,28. Sai số tuyệt
đối của số 3,28 là:
A. 0,04.
B. $\dfrac{\text{0,04
}}{\text{7}}$.
C. 0,06.
D. Đáp án khác.
Lời
giải
Chọn
B.
Ta có $\dfrac{23}{7}=3,\left(
285714 \right)\Rightarrow \left| \dfrac{23}{7}-3,28 \right|=0,00\left( 571428
\right)=\dfrac{0,04}{7}$.
Câu
8. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được:
$\sqrt{8}=2,828427125$. Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần
trăm là:
A. $2,80.$
B. $2,81.$
C. $2,82.$
D. $2,83.$
Lời
giải
Chọn
D.
Cần lấy chính xác đến hàng phần
trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân. Vì đứng sau số 2 ở hàng phần trăm là số
$8>5$ nên theo quy tắc làm tròn ta được kết quả là $2,83.$
Câu 9. Viết giá trị gần đúng của số $\sqrt{3}$, chính xác đến hàng
phần trăm và hàng phần nghìn
A. $1,73;1,733$
B. $1,7;1,73$
C. $1,732;1,7323$
D. $1,73;1,732$
Lời
giải
Chọn
D.
Sử dụng máy tính bỏ túi ta có $\sqrt{3}=1,732050808...$
Do đó giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$
chính xác đến hàng phần trăm là 1,73;
giá trị gần đúng của $\sqrt{3}$
chính xác đến hàng phần nghìn là 1,732.
Câu
10. Hãy viết số
quy tròn của số a với độ chính xác $d$ được cho sau đây $\overline{a}=17658\,\,\pm
\,\,16$.
A. $18000$
B. $17800$
C. $17600$
D. $17700$
Lời
giải
Chọn
D.
Ta có $\text{1}0<\text{16}<\text{1}00$
nên hàng cao nhất mà $d$ nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng trăm. Do đó ta
phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm. Vậy số quy tròn là 17700 (hay viết $\overline{a}\approx
17700$).
Câu
11. Hãy viết số
quy tròn của số a với độ chính xác $d$ được cho sau đây $\overline{a}=15,318\pm
0,056$.
A. $15$
B. $15,5$
C. $15,3$
D. $16$.
Lời
giải
Chọn
C.
Ta có $0,01<0,056<0,1$ nên
hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần chục. Do đó phải
quy tròn số 15,318 đến hàng phần chục. Vậy số quy tròn là 15,3 (hay viết $\overline{a}\approx
15,3$).
Câu 12. Quy tròn số $7216,4$ đến hàng đơn vị, được số $7216$.
Sai số tuyệt đối là:
A. $0,2$.
B. $0,3$.
C. $0,4$.
D. $0,6$.
Lời
giải
Chọn
C.
Quy
tròn số
$7216,4$ đến hàng đơn vị, được số $7216$. Sai số tuyệt đối là:
$\left|
7216,4-7216 \right|=0,4$
Câu
13. Quy tròn số $2,654$ đến hàng phần chục, được số $2,7$.
Sai số tuyệt đối là:.
A. $0,05$.
B. $0,04$.
C. $0,046$.
D. $0,1$.
Lời
giải
Chọn
C.
Quy
tròn số $2,654$ đến hàng phần chục, được số $2,7$. Sai số tuyệt đối là: $\left|
2,7-2,654 \right|=0,046$.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Một
công ty sử dụng dây chuyền ${A}$ để đóng vào bao với khối lượng mong muốn là ${5
{~kg}}$. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là ${5 \pm 0,2 {~kg}}$. Gọi ${\bar{a}}$
là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền ${{A}}$ đóng gói. Khi đó:
a) Số đúng là: $a=0,2$.
b) Số gần đúng là: $\bar{a}=5,2$.
c) Độ chính xác là: ${d=0,2}$.
d) Giá trị của ${\bar{a}}$ nằm trong đoạn ${[4,8 ; 5,2]}$.
Lời giải
a)
Sai
b)
Sai
c)
Đúng
d)
Đúng
a) Số đúng là: ${a=5}$.
b) Số gần đúng là: ${\bar{a}=5 \pm 0,2}$.
c) Độ chính xác là: ${d=0,2}$.
d) Giá trị của ${\bar{a}}$ nằm trong đoạn ${[4,8 ; 5,2]}$.
Câu 2. Kết
quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi ${152 {~m} \pm 0,2 {~m}}$; kết quả đo
chiều cao của một ngôi nhà được ghi là ${15,2 {~m} \pm 0,1 {~m}}$. Khi đó:
a) Sai số tương đối trong cách ghi thứ nhất (đo chiều dài của
một cây cầu): ${\delta_1 \leqslant \dfrac{d_1}{\left|a_1\right|}=\dfrac{0,2}{152}
\approx 0,13 \%}$
b) Sai số tương đối trong cách ghi thứ hai (đo chiều cao của
một ngôi nhà): ${\delta_2 \leqslant \dfrac{d_2}{\left|a_2\right|}=\dfrac{0,1}{15,2}
\approx 0,66 \%}$
c) Sai số tương đối trong cách ghi thứ hai (đo chiều cao của
một ngôi nhà) lớn hơn ${0,66 \%}$.
d) Cách ghi thứ nhất (đo chiều dài cây cầu) có độ chính xác thấp
hơn cách ghi thứ hai (đo chiều cao ngôi nhà).
Lời giải
a)
Đúng
b)
Đúng
c)
Sai
d)
Sai
a) Sai số tương đối trong cách ghi thứ nhất : ${\delta_1
\leqslant \dfrac{d_1}{\left|a_1\right|}=\dfrac{0,2}{152} \approx 0,13 \%}$ (hay
sai số tương đối không vượt quá ${0,13 \%)}$.
b, c) Sai số tương đối trong cách ghi thứ hai : ${\delta_2
\leqslant \dfrac{d_2}{\left|a_2\right|}=\dfrac{0,1}{15,2} \approx 0,66 \%}$
(hay sai số tương đối không vượt quá ${0,66 \%}$).
d) Qua đánh giá sai số tương đối trong hai cách ghi, ta thấy
${0,13 \%<0,66 \%}$ nên cách ghi thứ nhất (đo chiều dài cây cầu) có độ chính
xác cao hơn cách ghi thứ hai (đo chiều cao ngôi nhà).
Câu 3. Xét
tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Cho số gần đúng ${a=1,04527}$ với độ chính xác ${d=0,4}$.
Số quy tròn của ${a}$ là 1,00000
b) Cho $\bar{a}=234,6543\pm 0,003$. Số quy tròn của ${a}$ là
234,65
c) Cho số gần đúng ${a=2841275}$ với độ chính xác ${d=300}$.
Số quy tròn của ${a}$ là 2841200
d) Cho ${\bar{a}=3.1463 \pm 0,001}$. Số quy tròn của ${a}$
là 3,146
Lời giải
a)
Đúng
b) Đúng
c)
Sai
d)
Sai
a) Cho số gần đúng ${a=1,04527}$ với độ chính xác ${d=0,4}$.
Kết quả là 1,00000 .
b) Cho ${\bar{a}=234,6543 \pm 0,003}$. Kết quả là 234,65 .
c) Vì độ chính xác đến hàng trăm ${(d=300)}$ nên ta quy tròn
${a}$ đến hàng nghìn.
Vậy số 2841275 được quy tròn đến hàng nghìn là 2841000 .
d) Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn ${(d=0,001)}$ nên ta
cần quy tròn số 3,1463 đến hàng phần trăm, ta thu được số 3,15 .
Câu 4. Xét
tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Cho số gần đúng ${a=581268}$ với độ
chính xác ${d=200}$. Có số quy tròn là 581200 .
b) Cho số gần đúng của ${\pi}$ là ${a=3,141592653589}$,
độ chính xác là ${10^{-10}}$. Số quy tròn của ${a}$ là 3,141 592654 .
c) Chiều dài một cái cầu đo được là: ${l=1745,25
{~m} \pm 0,01 {~m}}$. Có số quy tròn là ${1745,3 {~m}}$
d) Số gần đúng ${\sqrt{5}}$ với độ
chính xác 0,005 là $\approx 2,24$
Lời giải
a)
Sai
b)
Đúng
c)
Đúng
d)
Đúng
a) Vì độ chính xác được cho đến hàng trăm ${(d=200)}$ nên ta
cần quy tròn số gần đúng đến hàng nghìn. Do đó ta thu được số quy tròn là
581000 .
b) Vì độ chính xác của số gần đúng đến ${10^{-10}}$ (10 chữ
số thập phân sau dấu phẩy) nên ta quy tròn số đó đến ${10^{-9}}$ ( 9 chữ số thập
phân sau dấu phẩy).
Vậy số quy tròn của ${a}$ là 3,141 592654 .
c) Ta có: ${l=1745,25 {~m} \pm 0,01 {~m}}$ có độ chính xác đến
hàng phần trăm (độ chính xác là 0,01) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần
chục.
Vậy số quy tròn của ${1745,25 {~m}}$ đến hàng phần chục là ${1745,3
{~m}}$.
d) Số gần đúng ${\sqrt{5}}$ với độ
chính xác 0,005 là $\approx 2,24$
Câu 5. Xác
định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Số quy tròn của 31416,1 đến hàng
chục là 31420
b) số quy tròn của 31,135 đến hàng phần trăm là 31,14 .
c) Số quy tròn của 110,32344 đến hàng phần nghìn là 110,323
.
d) Giá trị gần
đúng của số ${\sqrt[3]{2}}$ chính xác đến hàng phần trăm là 1,26 .
Lời giải
a)
Đúng
b)
Đúng
c)
Đúng
d)
Đúng
a) Số quy tròn của 31416,1 đến hàng chục là 31420 ;
b) số quy tròn của 31,135 đến hàng phần trăm là 31,14 .
c) Số quy tròn của 110,32344 đến hàng phần nghìn là 110,323
.
d) Quy tròn số đã cho chính xác đến hàng phần trăm là 1,26 .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU TRẢ LỜI
NGẮN
Câu
1. Hãy quy tròn
số $\overline{a}=\dfrac{5}{7}=0,714285$ đến hàng phần trăm
Trả lời: 0,71
Lời giải
Hãy quy tròn số ${\bar{a}=\dfrac{5}{7}=0,714285}$ đến hàng
phần trăm và ước lượng sai số tương đối.
Kết quả quy tròn số ${\bar{a}=\dfrac{5}{7}=0,714285}$ đến
hàng phần trăm là 0,71 .
Sai số tương đối không vượt quá ${\dfrac{0,005}{0,71}
\approx 0,704 \%}$.
Câu
2. Hãy quy tròn
số $\overline{b}=154925$ đến hàng nghìn (viết đơn vị nghìn)
Trả lời: 155
Lời giải
Hãy quy tròn số $\overline{b}=154925$ đến hàng nghìn và ước
lượng sai số tương đối.
Số quy tròn số $\overline{b}=154925$ đến hàng nghìn là
155000 .
Sai số tuyệt đối là ${\dfrac{500}{155000} \approx 0,3225
\%}$.
Câu
3. Cho số gần
đúng ${a=2362}$ với độ chính xác ${d=100}$. Hãy viết số quy tròn của số ${a}$
và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
Trả lời: 2000
Lời giải
Số quy tròn của $a$ là 2000
Ta có: ${a-d \leq \bar{a} \leq a+d \Leftrightarrow 2262 \leq \bar{a} \leq 2462}$
$262\le \bar{a}-2000\le 462\Leftrightarrow {{\Delta }_{2000}}=|\bar{a}-2000|\le 462$
Sai số tương đối của 2000 là ${\delta_{2000}=\dfrac{\Delta_{2000}}{|2000|}
\leq \dfrac{462}{2000}=23,1 \%}$.
