BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC
1.
Góc lượng giác
Cho hai
tia $Oa,\,\,Ob$.
- Nếu một
tia $Om$ quay quanh gốc $O$ của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia
$Oa$ và dừng ở vị trí tia $Ob$ thì ta nói tia $Om$ quét một góc lượng
giác có tia đầu $Oa$, tia cuối $Ob$, kí hiệu $(Oa,Ob)$.
- Khi
tia $Om$ quay một góc $\alpha $, ta nói số đo của góc lượng giác $(Oa,Ob)$ bằng
$\alpha $, kí hiệu sđ$(Oa,Ob)=\alpha .$
Chú
ý: Với hai tia $Oa$
và $Ob$ cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu $Oa$ và tia cuối $Ob$. Ta
dùng chung kí hiệu $(Oa,Ob)$ cho tất cả các góc lượng giác này.
Nhận
xét: Số đo của
các góc lượng giác có cùng tia đầu $Oa$ và tia cuối $Ob$ sai khác nhau một bội
nguyên của $360{}^\circ $ nên có công thức tổng quát là:
$\text{s}(Oa,Ob)=\alpha
{}^\circ +k360{}^\circ \,\,(k\in \mathbb{Z})$, thường viết là $(Oa,Ob)=\alpha
{}^\circ +k360{}^\circ $.
với $\alpha
{}^\circ $ là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu $Oa$ và tia cuối $Ob$.
Hệ thức
Chasles (Sa-lơ)
Với ba
tia $Oa,\,\,Ob$ và $Oc$ bất kì, ta có $(Oa,Ob)+(Ob,Oc)$$=(Oa,Oc)+k360{}^\circ
\,\,(k\in \mathbb{Z})$
2.
Đơn vị radian
Trên đường
tròn bán kính $R$ tuỳ ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng $R$ được gọi
là một góc có số đo $1$ radian (đọc là $1$ ra-đi-an, viết tắt là $1$ rad).
Độ
dài cung tròn:
Trên đường tròn bán kính $R$, một góc ở tâm có số đo $\alpha $ rad thì chắn một
cung có độ dài $l=\alpha R$.
Vì góc bẹt
$\left( 180{}^\circ \right)$ chắn nửa đường
tròn với độ dài là $\pi R$, nên góc bẹt có số đo theo đơn vị radian là $\pi $.
Do đó: $180{}^\circ =\pi $ rad.
Do đó ta
có công thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị radian sang độ và ngược lại như
sau:
$a{}^\circ
=\dfrac{\pi a}{180}$ rad;
$\alpha \,
{\rm{rad}} = \left( {\dfrac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^\circ $
Chú
ý: a) Khi ghi số
đo của một góc theo đơn vị radian, người ta thường bỏ đi chữ rad sau số đo.
Ví dụ, $\dfrac{\pi
}{2}$ rad được viết là $\dfrac{\pi }{2}$; $2$ rad được viết là $2$.
b) Với
đơn vị radian, công thức số đo tổng quát của góc lượng giác $(Oa,Ob)$ là
$(Oa,Ob)=\alpha
+k2\pi \,\,(k\in \mathbb{Z}),$
trong đó
$\alpha $ là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu $Oa$ và
tia cuối $Ob$.
Lưu ý
không được viết $\alpha +k360{}^\circ $ hay $a{}^\circ +k2\pi $ (vì không cùng
đơn vị đo).
3. Đường
tròn lượng giác
Trong mặt
phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $1$. Trên đường tròn
này, chọn điểm $A(1;0)$ làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ
và chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều
như trên được gọi là đường tròn lượng giác.
Cho số
đo góc $\alpha $ bất kì. Trên đường tròn lượng giác, ta xác định được duy nhất
một điểm $M$ sao cho số đo góc lượng giác $(OA,OM$) bằng $\alpha $. Khi đó điểm
$M$ được gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo $\alpha $ trên đường
tròn lượng giác.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu
1. Cho $\widehat{MON}=60{}^\circ $. Xác định số đo của các góc
lượng giác được biểu diễn trong hình sau và viết công thức tổng quát của số đo
góc lượng giác ${(O M, O N)}$.
Lời giải
Số đo của góc lượng giác $(OM,ON)$
trong hình a) là $60{}^\circ $
Số đo của góc lượng giác ${({OM},
{ON})}$ trong hình b) là $60{}^\circ +2.360{}^\circ =780{}^\circ $
Số đo của góc lượng giác $(OM,ON)$
trong hình c) là $60{}^\circ -360{}^\circ =-300{}^\circ $
Công thức tổng quát của số đo
góc lượng giác $\left( OM,ON \right)$là: $(OM,ON)=60{}^\circ +k.360{}^\circ $$(k\in
\mathbb{Z})$
Câu
2. a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: $360{}^\circ
;-450{}^\circ $.
b) Đổi từ rađian sang độ các số
đo sau: ${3 \pi ;-\dfrac{11 \pi}{5}}$.
Lời giải
a) Ta có $360{}^\circ =360.\dfrac{\pi
}{180}=2\pi ;$ $-450{}^\circ =-450.\dfrac{\pi }{180}=-\dfrac{\pi }{4}$.
b) Ta có $3\pi =\left( 3\pi .\dfrac{180}{\pi
} \right){}^\circ =540{}^\circ ;\,\,\,-\dfrac{11\pi }{5}=\left( \dfrac{-11\pi
}{5}.\dfrac{180}{\pi } \right){}^\circ =-396{}^\circ $.
Câu
3. Một đường tròn có bán kính ${20 {~cm}}$. Tìm độ dài của các
cung trên đường tròn đó có số đo sau:
a) ${\dfrac{\pi}{12}}$;
b) $1,5$ ;
c) $35{}^\circ $;
d) $315{}^\circ $.
Lời giải
a)
Độ dài cung đường tròn: $l=20\times \dfrac{\pi }{12}=5.236~$ (cm).
b)
Độ dài cung đường tròn: $l=20\times 1.5=30~$ (cm).
c)
Đổi $35{}^\circ =\dfrac{7\pi }{36}$. Độ dài cung đường tròn: $l=20\times
\dfrac{7\pi }{36}=12.2173~$ (cm).
d)
Đổi $315{}^\circ =\dfrac{7\pi }{4}$. Độ dài cung đường tròn: $l=20\times
\dfrac{7\pi }{4}=109.9557~$ (cm).
Câu
4. Bánh xe máy có đường kính kể cả lốp xe $55$ cm. Nếu xe chạy
với vận tốc $40$ km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?
Lời giải
Ta
có $40$ km/h $=\dfrac{10000}{9}$ cm/s.
1
vòng bánh xe có chiều dài là $110\pi $ cm.
Số
vòng bánh xe quay được trong $1$ giây là $\dfrac{10000}{9}:\left( 110\pi \right)\approx 3,2$.
Câu
5. Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là ${184
{~cm}}$, bánh xe trước có đường kính là ${92 {~cm}}$, xe chuyển động với vận tốc
không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong
chuyển động này là $80$ vòng/phút.
a) Tính quãng đường đi được của
máy kéo trong $10$ phút.
b) Tính vận tốc của máy kéo
(theo đơn vị km/giờ).
c) Tính vận tốc của bánh xe trước
(theo đơn vị vòng/phút).
Lời giải
a) Bán kính
của bánh xe sau: $\dfrac{184}{2}=92~$cm
Góc mà bánh xe quay sau được trong $10$ phút là: $10.80.360{}^\circ =288000{}^\circ $ $=288000.\dfrac{\pi}{180}=1600\pi ~rad$
Quãng đường đi được của máy kéo sau $10$ phút là: $92.1660\pi \approx 462208~\left( cm \right)$ $=\text{ }4,62208 \, km$.
b) Đổi $10$ phút = $\dfrac{1}{6}$ giờ
Vận tốc của
máy kéo là: $4,62208:\dfrac{1}{6}\approx 27,73$ (km/h).
c) Góc mà bánh trước quay được trong $10$ phút là: $462208:\dfrac{92}{2}=3200\pi ~\left( rad \right)$ $=576000{}^\circ $.
Số vòng lăn
được của bánh xe trước là: $576000:360=1600$ (vòng).
Vận tốc bánh trước là: $1600:10=160$ (vòng/phút).
Câu
6. Bánh xe của người đi xe đạp quay được $11$ vòng trong $5$
giây.
a) Tính góc (theo độ và rađian)
mà bánh xe quay được trong $1$ giây.
b) Tính độ dài quãng đường mà
người đi xe đã đi được trong $1$ phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là ${680
{~mm}}$.
Lời giải
a) $1$ giây bánh xe quay được số
vòng là: ${11: 5=\dfrac{11}{5}}$ (vòng).
Góc mà bánh xe quay được trong $1$
giây: $\dfrac{11}{5}.360{}^\circ =792{}^\circ =4.4\pi \,(rad)$
b) Ta có: $1$ phút = $60$ giây.
Trong $1$ phút bánh xe quay được
$60.\dfrac{11}{5}=132$ vòng.
Chu vi của bánh xe đạp là: $C=680\pi$
(mm).
Quãng đường mà người đi xe đạp
đã đi được trong một phút là
$680\pi .132=89760\pi (mm)$ $=89,76\pi
$ (m).
Câu
7. Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ
dài một cung chắn một góc $\alpha =\left( \dfrac{1}{60} \right){}^\circ $ của
đường kinh tuyến. Đổi số đo ${\alpha}$ sang radian và cho biết $1$ hải lí bằng
khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là ${6371
{~km}}$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Lời giải
$\alpha =\left( \dfrac{1}{60}
\right){}^\circ =\dfrac{\pi }{10800} rad$;
$1$ hải lí ${=\dfrac{\pi}{10800}
\cdot 6371 \approx 1,85({~km})}$
Câu
8. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số
đo là:
a) $-1485{}^\circ $.
b) ${\dfrac{19 \pi}{4}}$.
Lời giải
a) Ta có $-1485{}^\circ
=-45{}^\circ +(-4).360{}^\circ $. Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $-1485{}^\circ
$ là điểm ${{M}}$ trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao
cho $\widehat{AOM}=-45{}^\circ $.
b) Ta có ${\dfrac{19 \pi}{4}=\dfrac{3
\pi}{4}+2.2 \pi}$. Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo ${\dfrac{19
\pi}{4}}$ là điểm ${{N}}$ trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ
II sao cho ${\widehat{A O N}=\dfrac{3 \pi}{4}}$.
Câu
9. Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm ${M}$ biểu diễn
các góc lượng giác có số đo sau:
a) ${\dfrac{2 \pi}{3}}$;
b) ${-\dfrac{11 \pi}{4}}$;
c) $150{}^\circ $;
d) $-225{}^\circ $.
Lời giải
a) Điểm $M$ trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\dfrac{2\pi }{3}~$ được xác định trong hình sau:
b) Ta
có: $\dfrac{-11\pi }{4}=-(\dfrac{3\pi }{4}+2\pi )$
Điểm
$M$ trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\dfrac{-11\pi
}{4}~$ được xác định trong hình sau:
c) Điểm $M$ trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng
giác có số đo bằng $150{}^\circ $ được xác định trong hình sau:
d) Điểm $M$ trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng
giác có số đo bằng $225{}^\circ $ được xác định trong hình sau:
Câu 10. Cho góc lượng giác $\left( Ou,Ov
\right)$ có số đo ${\dfrac{\pi }{5}}$. Hỏi trong các góc ${\dfrac{6\pi }{5}}$, ${\dfrac{9\pi
}{5}}$, ${-\dfrac{11\pi }{5}}$, ${\dfrac{31\pi }{5}}$,${-\dfrac{14\pi }{5}}$,
những góc nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc
đã cho.
Lời giải
Ta
có: $\dfrac{6\pi }{5}=\pi +\dfrac{\pi }{5}$, $\dfrac{9\pi }{5}=2\pi -\dfrac{\pi
}{5}$, $-\dfrac{11\pi }{5}=-2\pi -\dfrac{\pi }{5}$, $\dfrac{31\pi }{5}=6\pi +\dfrac{\pi
}{5}$, $-\dfrac{14\pi }{5}=-3\pi +\dfrac{\pi }{5}$.
Nhận
thấy số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho khi
ta quay góc đó chẵn $1$ vòng mà $1$ vòng có số đo là $2\pi $ nên những số đo thỏa
ycbt là $\dfrac{9\pi }{5}$, $-\dfrac{11\pi }{5}$, $\dfrac{31\pi }{5}$.
Câu
11. Hãy tìm số
đo $\alpha $ của góc lượng giác $\left( Ou,Ov \right)$ với $0\le \alpha \le
2\pi $, biết một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc đó có số đo
là:
a) $\dfrac{29\pi }{4}$.
b) $-\dfrac{128\pi }{3}$.
c) $-\dfrac{2003\pi }{6}$.
Lời giải
Ta có $\dfrac{29\pi }{4}=6\pi +\dfrac{5\pi
}{4}$, $-\dfrac{128\pi }{3}=-44\pi +\dfrac{4\pi }{3}$, $-\dfrac{2003\pi
}{6}=-334\pi +\dfrac{\pi }{6}$.
Dựa vào phân tích trên, góc lượng
giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc đó có số đo thỏa mãn ycbt là
a) $\dfrac{5\pi }{4}$, b) $\dfrac{4\pi
}{3}$, c) $\dfrac{\pi }{6}$.
Câu
12. Hãy tìm số
đo $\alpha {}^\circ $ của góc lượng giác $\left( Ou,Ov \right)$ $\left(
0{}^\circ \le \alpha \le 360{}^\circ
\right)$ biết một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với nó có số
đo:
a)
$395{}^\circ $.
b)
$-1052{}^\circ $.
c)
$-972{}^\circ $.
Lời giải
Ta
có $395{}^\circ =360{}^\circ +35{}^\circ $, $-1052{}^\circ =-3.360{}^\circ
+28{}^\circ $, $-972{}^\circ =-3.360{}^\circ +288{}^\circ $.
Dựa vào phân tích trên, góc lượng
giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc đó có số đo thỏa mãn ycbt là
a)
$35{}^\circ $, b) $28{}^\circ $, c) $288{}^\circ $
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG
ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Số đo theo đơn vị rađian của góc
$315{}^\circ $ là
A. $\dfrac{7\pi }{2}$.
B. $\dfrac{7\pi
}{4}$.
C. $\dfrac{2\pi }{7}$.
D. $\dfrac{4\pi }{7}$.
Lời giải
Chọn B
Ta có $315{}^\circ =\dfrac{315}{180}.\pi
=\dfrac{7\pi }{4}$ (rađian).
Câu 2. Góc có số đo $\dfrac{2\pi }{5}$
đổi sang độ là:
A. $135{}^\circ $.
B. $72{}^\circ $.
C. $270{}^\circ $.
D. $240{}^\circ $.
Lời giải
Chọn B
Ta có: $\dfrac{2\pi }{5}=\dfrac{2.180{}^\circ
}{5}=72{}^\circ $.
Câu 3. Trên
đường tròn với điểm gốc là $A$. Điểm $M$ thuộc đường tròn sao cho cung lượng
giác $AM$ có số đo $60{}^\circ $. Gọi $N$ là điểm đối xứng với điểm $M$ qua trục
$Oy$, số đo cung lượng giác $AN$ là
A. $-120{}^\circ
$ hoặc $240{}^\circ $.
B. $120{}^\circ
+k360{}^\circ , k\in \mathbb{Z}$.
C. $120{}^\circ
$.
D. $-240{}^\circ
$.
Chọn
B
Ta có: $\widehat{AON}=60{}^\circ
$, $\widehat{MON}=60{}^\circ $ nên $\widehat{AOM}=120{}^\circ $. Khi đó số đo
cung $AN$ bằng $120{}^\circ $.
Suy ra số đo cung lượng giác $AN$ là $120{}^\circ
+k360{}^\circ , k\in \mathbb{Z}$.
Câu 4. Cho bốn cung (trên một đường
tròn định hướng): $\alpha =-\dfrac{5\pi }{6},$ $\beta =\dfrac{\pi }{3},$ $\gamma
=\dfrac{25\pi }{3},$ $\delta =\dfrac{19\pi }{6}$. Các cung nào có điểm cuối
trùng nhau:
A. $\beta
$ và $\gamma $; $\alpha $ và $\delta $.
B. $\alpha ,\beta ,\gamma $.
C. $\beta ,\gamma ,\delta $.
D. $\alpha $ và $\beta $; $\gamma $ và $\delta $.
Lời giải
Chọn A
Ta
có: $\delta -\alpha =4\pi \Rightarrow $ cung $\alpha $ và $\delta $ có điểm cuối
trùng nhau.
$\gamma
-\beta =8\pi \Rightarrow $ cung $\beta $ và $\gamma $ có điểm cuối trùng nhau.
Câu 5. Trên
hình vẽ hai điểm $M, N$ biểu diễn các cung có số đo là:
A. $x=\dfrac{\pi }{3}+2k\pi $.
B. $x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi $.
C. $x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi $.
D. $x=\dfrac{\pi }{3}+k\dfrac{\pi
}{2}$.
Lời giải
Chọn C
Câu
6. Góc lượng giác nào
sau đây có cùng điểm cuối với góc $\dfrac{7\pi }{4}$?
A. $-\dfrac{\pi }{4}$.
B. $\dfrac{\pi }{4}$.
C. $\dfrac{3\pi }{4}$.
D. $-\dfrac{3\pi }{4}$.
Lời giải
Chọn A
Ta có $\dfrac{7\pi }{4}=2\pi -\dfrac{\pi }{4}$. Góc lượng
giác có cùng điểm cuối với góc $\dfrac{7\pi }{4}$ là $-\dfrac{\pi }{4}$.
Câu 7. Cung tròn bán kính bằng $8,43cm$
có số đo $3,85\,rad$ có độ dài là
A. $32,46cm$.
B. $32,47cm$.
C. $32,5cm$.
D. $32,45cm$.
Lời giải
Chọn A
Độ dài cung tròn là $l=R\alpha =8,43\times 3,85\approx
32,46$.
Câu 8. Một đồng hồ treo tường, kim giờ
dài $10,57cm$ và kim phút dài $13,34cm$.Trong $30$ phút mũi kim giờ vạch lên
cung tròn có độ dài là
A. $2,78cm$.
B. $2,77cm$.
C. $2,76cm$.
D. $2,8cm$.
Lời giải
Chọn B
$6$ giờ thì kim giờ vạch lên $1$ cung có số đo $\pi $ nên $30$
phút kim giờ vạch lên $1$ cung có số đo là $\dfrac{1}{12}\pi $, suy ra độ dài
cung tròn mà nó vạch lên là $l=R\alpha =10,57.\dfrac{3,14}{12}\approx 2,77$.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu
1. Đổi số đo của
các góc sang radian. Khi đó:
a) $30{}^\circ =\dfrac{\pi }{6}$ rad.
b) $\left( \dfrac{15}{\pi } \right){}^\circ =\dfrac{1}{12}$ rad.
c) $132{}^\circ =\dfrac{11\pi }{15}$ rad.
d) $-495{}^\circ =-\dfrac{13\pi }{4}$ rad.
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) $30{}^\circ =\dfrac{30\pi }{180}rad=\dfrac{\pi }{6} rad$.
b) $\left( \dfrac{15}{\pi } \right){}^\circ =\dfrac{\dfrac{15}{\pi
}\pi }{180}rad=\dfrac{1}{12} rad$.
c) $132{}^\circ =\dfrac{132\pi }{180}rad=\dfrac{11\pi }{15} rad$
d) $-495{}^\circ =\dfrac{-495\pi }{180}rad=-\dfrac{11\pi
}{4} rad$.
Câu
2. Trên đường tròn lượng giác, góc lượng
giác có số đo:
a) $125{}^\circ $ có điểm biểu diễn là điểm ${M}$ thuộc góc
phần tư thứ thứ II.
b) $405{}^\circ $ có điểm biểu diễn là điểm ${N}$ thuộc góc
phần tư thứ III.
c) ${\dfrac{19 \pi}{3}}$ có điểm biểu diễn là điểm ${P}$ thuộc
góc phần tư thứ II.
d) ${-\dfrac{13 \pi}{6}}$ có điểm biểu diễn là điểm ${Q}$
thuộc góc phần tư thứ IV.
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo $125{}^\circ $
là điểm ${M}$ thuộc góc phần tư thứ thứ II của đường tròn lượng giác thoả mãn $\widehat{AOM}=125{}^\circ
$ (Hình 1).
Hình 1
b) Ta có: $405{}^\circ =45{}^\circ +360{}^\circ $. Vì vậy điểm
biểu diễn của góc lượng giác $405{}^\circ $ là điểm ${N}$ thuộc góc phần tư thứ
${{I}}$ của đường tròn lượng giác và thoả mãn $\widehat{AON}=45{}^\circ $ (Hình
2).
Hình 2
c) Ta có: ${\dfrac{19 \pi}{3}=\dfrac{18 \pi+\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+3.2
\pi}$. Vì vậy điểm biểu diễn của góc lượng giác ${\dfrac{19 \pi}{3}}$ là điểm ${P}$
thuộc góc phần tư thứ ${{I}}$ của đường tròn lượng giác và thoả mãn $\widehat{AOP}=\dfrac{\pi
}{3}$ (Hình 3).
Hình 3
d) Ta có: ${-\dfrac{13 \pi}{6}=\dfrac{-12 \pi-\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{6}-2
\pi}$. Vì vậy điểm biểu diễn của góc lượng giác ${-\dfrac{13 \pi}{6}}$ là điểm ${Q}$
thuộc góc phần tư thứ IV của đường tròn lượng giác và thoả mãn $\widehat{AOQ}=\dfrac{\pi
}{6}$ (Hình 4).
Hình 4
Câu
3. Một đường
tròn có bán kính $25m$.
a) Độ dài của cung trên đường
tròn đó có số đo $\dfrac{3\pi }{7}$ bằng: $\approx 33,66m$.
b) Độ dài của cung trên đường
tròn đó có số đo $49{}^\circ $ bằng: $\approx 25,38m$.
c) Độ dài của cung trên đường
tròn đó có số đo $\dfrac{4}{3}$ bằng: $\approx 30,333m$.
d) Độ dài của cung trên đường
tròn đó có số đo $1$ bằng: $25m$.
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a)
Ta có $l=R\alpha =25.\dfrac{3\pi }{7}\approx 33,66m$.
b) Ta có $l=\dfrac{\pi
a}{180}.R=\dfrac{\pi 49}{180}.25\approx 21,38m$.
c) Ta có $l=R\alpha =25.\dfrac{4}{3}\approx
33,333m$.
d) Ta có $l=R\alpha =25.1=25m$.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU TRẢ LỜI
NGẮN
Câu
1. Một cái đồng
hồ treo tường có đường kính bằng ${60 {~cm}}$, ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ
là một đường tròn với các điểm ${A, B, C}$ lần lượt tương ứng với vị trí các số
${2,9,4}$. Tính độ dài các cung nhỏ ${A B}$ (kết quả tính theo đơn vị centimét
và làm tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: $78,5$
Lời giải
Bán kính đường tròn là ${R=\dfrac{60}{2}=30 {~cm}}$.
a) Ta có: $\widehat{AOB}=150{}^\circ =\dfrac{150\pi
}{180}rad=\dfrac{5\pi }{6}rad$. Suy ra độ dài cung nhỏ ${A B}$ là ${{l}_{\overset\frown{AB}}}=R.\widehat{AOB}=30\cdot
\dfrac{5\pi }{6}=25\pi \approx 78,5~cm$.
Câu
2. Một bánh xe
có đường kính kể cả lốp xe là ${55 {~cm}}$. Nếu xe chạy với tốc độ ${50 {~km} /
{h}}$ thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng? (Kết quả được làm
tròn đến hàng phần trăm).
Trả lời: $8,04$
Lời giải
Tốc độ xe là: ${50 {~km} / {h}=\dfrac{50.100000}{3600} {~cm}
/ {s}=\dfrac{12500}{9} {~cm} / {s}}$.
Mỗi vòng bánh xe có chiều dài: ${2 \pi R=2 \pi \cdot \dfrac{55}{2}=55
\pi({cm})}$.
Vậy mỗi giây thì bánh xe lăn được số vòng là ${\dfrac{12500}{9}:(55
\pi) \approx 8,04}$ (vòng).
Câu
3. Một bánh xe có $72$ răng. Số đo
góc (đơn vị độ) mà bánh xe đã quay được khi di chuyển $10$ răng là bao nhiêu?
Trả lời:
$50$
Lời giải
Di chuyển $1$ bánh răng tương ứng với $\dfrac{360{}^\circ
}{72}=5{}^\circ $ $\Rightarrow 10$ bánh răng tương ứng $50{}^\circ $.
