BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU
1. Số
trung bình
Xét mẫu
số liệu ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\,,\,...,\,\,{{x}_{n}}$.
Số
trung bình (hay
số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, kí hiệu là $\overline{x}$, được tính bởi
công thức
$\bar{x}=\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}}{n}$.
Giả sử mẫu
số liệu được cho dưới dạng bảng tần số:
|
Giá trị |
${{x}_{1}}$ |
${{x}_{2}}$ |
… |
${{x}_{k}}$ |
|
Tần số |
${{n}_{1}}$ |
${{n}_{2}}$ |
… |
${{n}_{k}}$ |
Khi đó,
công thức tính số trung bình trở thành
$\bar{x}=\dfrac{{{n}_{1}}{{x}_{1}}+{{n}_{2}}{{x}_{2}}+...+{{n}_{k}}{{x}_{k}}}{n}$.
Trong đó
$n={{n}_{1}}+{{n}_{2}}+...+{{n}_{k}}$. Ta gọi $n$ là cỡ mẫu.
Chú
ý: Nếu kí hiệu ${{f}_{k}}=\dfrac{{{n}_{k}}}{n}$
là tần số tương đối (hay còn gọi là tần suất) của ${{x}_{k}}$
trong mẫu số liệu thì số trung bình còn có thể biểu diễn là: $\bar{x}={{f}_{1}}{{x}_{1}}+{{f}_{2}}{{x}_{2}}+...+{{f}_{k}}{{x}_{k}}$.
Ý
nghĩa của số trung bình:
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.
Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu đó.
2.
Trung vị và tứ phân vị
a)
Trung vị
Sắp xếp
mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: ${{x}_{1}}\le {{x}_{2}}\le ...\le
{{x}_{n}}$.
Trung
vị của mẫu, kí
hiệu là ${{M}_{e}}$, là giá trị ở chính giữa dãy ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\,,\,...,\,\,{{x}_{n}}$.
Cụ thể:
Nếu cỡ mẫu
$n$ lẻ: trung vị là giá trị chính giữa dãy (là số thứ $\dfrac{n+1}{2}$):
${{M}_{e}}={{x}_{\dfrac{n+1}{2}}}$.
Nếu cỡ mẫu
$n$ chẵn: trung vị là số trung bình cộng 2 giá trị chính giữa dãy (số thứ $\dfrac{n}{2}\,$và
$\dfrac{n}{2}+1$):
${{M}_{e}}=\dfrac{1}{2}\left(
{{x}_{\dfrac{n}{2}}}+{{x}_{\dfrac{n}{2}+1}} \right)$.
Khi các
số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó
có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn
trong trường hợp này. Đó là số trung vị.
Ý
nghĩa của trung vị:
Trung vị
được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở
chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có ít nhất 50% số liệu trong mẫu lớn
hơn hoặc bằng trung vị và ít nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung
vị. Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ thì số trung
bình sẽ bị thay đổi đáng kể nhưng trung vị thì ít thay đổi.
b) Tứ
phân vị
Trung vị
chia mẫu thành hai phần. Trong thực tế người ta cũng quan tâm đến trung vị của
mỗi phần đó. Ba trung vị này được gọi là tứ phân vị của mẫu.
Sắp xếp
mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: ${{x}_{1}}\le {{x}_{2}}\le ...\le
{{x}_{n}}$.
Tứ phân
vị của một mẫu số liệu gồm ba giá trị, gọi là tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và
thứ ba (lần lượt kí hiệu là ${{Q}_{1}},\,\,{{Q}_{2}},\,\,{{Q}_{3}}$). Ba giá trị
này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể:
- Giá trị
tứ phân vị thứ hai, ${{Q}_{2}}$, chính là số trung vị của mẫu.
- Giá trị
tứ phân vị thứ nhất, ${{Q}_{1}}$, là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp
bên trái ${{Q}_{2}}$ (không bao gồm ${{Q}_{2}}$ nếu $n$ lẻ).
- Giá trị
tứ phân vị thứ ba, ${{Q}_{3}}$, là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp
bên phải ${{Q}_{2}}$ (không bao gồm ${{Q}_{2}}$ nếu $n$ lẻ).
Ý
nghĩa của tứ phân vị:
Các điểm
tứ phân vị ${{Q}_{1}},\,\,{{Q}_{2}},\,\,{{Q}_{3}}$ chia mẫu số liệu đã xắp xếp
theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng 25% tổng số số
liệu đã thu thập được. Tứ phân vị thứ nhất ${{Q}_{1}}$ còn được gọi là tứ phân
vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. Tứ phân vị thứ ba ${{Q}_{3}}$
còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên.
3. Mốt
Giá trị
có tần số (hoặc tần số tương đối) lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu
và kí hiệu là ${{M}_{0}}$.
Ý
nghĩa của mốt:
Mốt đặc
trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.
Chú
ý: Một mẫu số
liệu có thể có nhiều mốt. Khi tất cả các giá trị trong mẫu số liệu có tần số xuất
hiện bằng nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt.
Nhận
xét:
Số trung
bình, trung vị và tứ phân vị là các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số
liệu.
Ta thường
chọn số đặc trưng là số trung bình nếu các số liệu có giá trị gần nhau, chọn số
đặc trưng là trung vị nếu trong mẫu có số lớn hoặc nhỏ bất thường (gọi là các giá
trị bất thường hoặc giá trị ngoại lệ), chọn số đặc trưng là tứ phân
vị khi các số liệu không đồng đều nhau, nhiều số liệu trong mẫu chênh lệch lớn
so với trung vị.
Ví dụ 1. Một cửa hàng bán xe đạp thống kê
số xe bán được hằng tháng trong năm 2021 ở bảng sau:
|
Tháng |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Số xe |
10 |
8 |
7 |
5 |
8 |
22 |
28 |
25 |
20 |
10 |
9 |
7 |
a) Hãy tính số xe trung bình cửa hàng bán được mồi tháng
trong năm 2021 .
b) Hãy so sánh hiệu quả kinh doanh trong quý III của cửa
hàng với 6 tháng đầu năm 2021 .
Giải
a) Số xe trung bình cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm
2021 là:
$\dfrac{1}{12}(10+8+7+5+8+22+28+25+20+10+9+7)=13,25\text{
(xe)}\text{. }$${}$
b) Số xe trung bình bán được trong 6 tháng đầu năm là:
$\dfrac{1}{6}(10+8+7+5+8+22)=10\text{ (xe)}\text{. }$${}$
Số xe trung bình bán được trong quý III của năm là:
$\dfrac{1}{3}(28+25+20)=\dfrac{73}{3}\approx 24,33(xe).$${}$
Như vậy hiệu quả kinh doanh của cửa hàng trong quý III cao
hơn trong 6 tháng đầu năm.
Ví dụ 2. Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn
học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng:
|
Tổ 1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
25 |
1 |
|
Tổ 2 |
4 |
5 |
4 |
3 |
3 |
4 |
5 |
4 |
|
a) Tính các trung vị của số sách các bạn ở Tổ 1 và số sách
các bạn ở Tổ 2 đã đọc
b) Sử dụng trung vị, hãy so sánh xem các bạn ở tổ nào đọc
nhiều sách ở thư viện hơn.
Giải
a) Sắp xếp số sách mỗi bạn Tỗ 1 đã đọc theo thứ tự không giảm,
ta được dãy: ${1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 25}$.
Vì cỡ mẫu bằng 9 nên trung vị của Tổ 1 là số liệu thứ 5 của
dãy trên, tức là ${M_{e}=2}$. Sắp xếp số sách mỗi bạn Tổ 2 đã đọc theo thứ tự
không giảm, ta được dãy:
$3;3;4;4;4;4;5;5.\text{ }$${}$
Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của Tổ 2 là trung bình cộng của
số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là ${M_{e}=\dfrac{1}{2}(4+4)=4}$.
b) Nếu so sánh theo trung vị thì các bạn Tổ 2 đọc nhiều sách
ở thư viện hơn các bạn Tổ 1 .
Ví dụ 3. Khi kiểm tra ngẫu nhiên một số
công nhân trong một xí nghiệp, người ta thống kê lại độ tuổi của họ ở bảng sau:
|
Tuổi |
25 |
26 |
27 |
29 |
31 |
34 |
|
Số công nhân |
4 |
9 |
8 |
3 |
1 |
1 |
Tìm trung vị và trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
Giải
Cỡ mẫu là ${n=26}$. Khi sắp xếp độ tuổi các công nhân theo
thứ tự không giảm thì số liệu thứ 13 và 14 lần lượt là 26 và 27 . Vậy
${{M}_{e}}=\dfrac{1}{2}(26+27)=26,5.\text{ }$${}$
Số trung bình của mẫu là
$\bar{x}=\dfrac{1}{26}(25.4+26.9+27.8+29.3+31+34)=27.\text{
}$${}$
Ví dụ 4. Tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu
sau:
a) ${5 ; 13 ; 5 ; 7 ; 10 ; 2 ; 3}$
b) ${2 ; 3 ; 10 ; 13 ; 5 ; 15 ; 5 ; 7}$
Giải
a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: ${2
; 3 ; 5 ; 5 ; 7 ; 10 ; 13}$.
- Vì cỡ mẫu là ${n=7}$, là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ
hai là ${Q_{2}=5}$.
- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: ${2 ; 3 ; 5}$. Do
đó ${Q_{1}=3}$.
- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: ${7 ; 10 ; 13}$. Do
đó ${Q_{3}=10}$.
b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: ${2
; 3 ; 5 ; 5 ; 7 ; 10 ; 13 ; 15}$.
- Vì cỡ mẫu là ${n=8}$, là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị
thứ hai là ${{Q}_{2}}=\dfrac{1}{2}(5+7)=6.\text{ }$${}$
- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: ${2 ; 3 ; 5 ; 5}$.
Do đó ${Q_{1}=4}$.
- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: ${7 ; 10 ; 13 ;
15}$. Do đó ${Q_{3}=11,5}$.
Ví dụ 5. Số vụ va chạm giao thông mỗi
ngày tại một ngã tư được ghi lại trong bảng tần số sau:
|
Số vụ va chạm |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Số ngày |
12 |
17 |
6 |
4 |
1 |
Tìm mốt của mẫu số liệu trên.
Giải
Số ngày có 1 vụ va chạm là 17 , lớn hơn số ngày có ${0,2,3,4}$
vụ va chạm. Do đó mẫu số liệu trên có ${M_{o}=1}$.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu
1. Điểm thi HKI môn toán của tổ học sinh lớp 10C ( quy ước làm
tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10.
Tính điểm trung bình của 10 học
sinh đó ( quy tròn đến chữ thập phân thứ nhất)
Lời giải
Điểm trung bình của 10 HS là $\overline{x}=\dfrac{1}{10}(2+2.5+7,5+8+6,5+7+9+4,5+10)$$=\dfrac{64,5}{10}=6,5.$
Câu 2. Cho các số liệu thống kê về sản
lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình
|
111 |
112 |
112 |
113 |
114 |
114 |
115 |
114 |
115 |
116 |
|
112 |
113 |
113 |
114 |
115 |
114 |
116 |
117 |
113 |
115 |
Tính số trung vị
Lời giải
Do kích
thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá
trị đứng thứ $\dfrac{n}{2}\text{=10}$ và $\dfrac{n}{2}+1=11$ ${{M}_{e}}=\dfrac{116+112}{2}=114$
Vậy ${{M}_{e}}=114$.
Câu
3. Điểm điều tra về chất lượng sản phẩm mới (thang điểm 100)
như sau:
|
80 |
65 |
51 |
48 |
45 |
61 |
30 |
35 |
84 |
83 |
60 |
58 |
75 |
|
72 |
68 |
39 |
41 |
54 |
61 |
72 |
75 |
72 |
61 |
50 |
65 |
|
Hãy tìm các tứ phân vị.
Lời giải
Sắp sếp lại số liệu trên theo thứ
tự tăng dần của điểm số
|
Điểm |
30 |
35 |
39 |
41 |
45 |
48 |
50 |
51 |
54 |
58 |
60 |
61 |
65 |
68 |
72 |
75 |
80 |
83 |
87 |
|
Tần số |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
Vì n = 25 là số lẻ nên số trung
vị là số đứng ở vị trí thứ $\dfrac{25+1}{2}=13$.
Do đó số trung vị là: ${{M}_{e}}=61$.
Tứ phân vị dưới $\dfrac{50+48}{2}=49$. Tứ phân vị trên là $72$
Câu 4. Cho các số liệu thống kê về sản
lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình
|
111 |
112 |
112 |
113 |
114 |
114 |
115 |
114 |
115 |
116 |
|
112 |
113 |
113 |
114 |
115 |
114 |
116 |
117 |
113 |
115 |
Lời giải
Do giá trị 114 có tần số lớn nhất
là 5 nên ta có: ${{M}_{0}}=114$.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG
ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Số áo bán được trong
một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau:
|
Cỡ
áo |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
|
Tần
số (Số
áo bán được) |
13 |
45 |
126 |
125 |
110 |
40 |
12 |
Giá trị mốt của bảng phân bố tần
số trên bằng
A. $38$.
B. $126$.
C. $42$.
D. $12$.
Lời giải
Chọn
A
Vì giá trị ${{x}_{3}}=38$ có tần số ${{n}_{3}}=126$ lớn
nhất.
Câu
2. Tiền lương hàng tháng của
$7$ nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là:$6,5$; $8,4$; $6,9$; $7,2$;
$2,5$; $6,7$; $3,0$ (đơn vị: triệu đồng). Số trung vị của dãy số liệu thống kê
trên bằng
A. $6,7$ triệu đồng.
B. $7,2$ triệu đồng.
C. $6,8$ triệu đồng.
D. $6,9$ triệu đồng.
Lời giải
Chọn
A
Sắp xếp thứ tự các số liệu thống kê, ta thu dược dãy tăng
các số liệu sau:$2,5$;$3,0$;$6,5$;$6,7$;$6,9$;$7,2$; $8,4$ (đơn vị: triệu đồng).
Số
trung vị ${{M}_{e}}=6,7$ triệu đồng.
Câu 3. Thời gian chạy 50m của
20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
|
Thời gian (giây) |
8,3 |
8,4 |
8,5 |
8,7 |
8,8 |
|
Tần số |
2 |
3 |
9 |
5 |
1 |
Hỏi trung bình mỗi học sinh chạy 50m hết
bao lâu ?
A. 8,54.
B. 4.
C. 8,50.
D. 8,53.
Lời
giải
Chọn
D
Thời gian trung bình để mỗi học sinh chạy
được 50m là
$\overline{x}=\dfrac{8,3.2+8,4.3+8,5.9+8,7.5+8,8}{20}=8,53$.
Câu
4. Thống
kê điểm kiểm tra môn Lịch Sử của 45 học sinh lớp 10A như sau:
|
Điểm |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
2 |
11 |
9 |
16 |
4 |
3 |
Số trung vị trong điểm các bài kiểm tra đó là
A. $8,1$ điểm.
B. $7,4$ điểm.
C. $7,5$ điểm.
D. $8$
điểm.
Lời
giải
Số trung vị là số ở vị trí thứ
23, đó là $8$ điểm.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu
1. Thống kê chiều cao (đơn vị cm) của nhóm 15 bạn nam lớp 10
cho kết quả như sau:
|
162 |
157 |
170 |
165 |
166 |
157 |
159 |
164 |
172 |
155 |
156 |
156 |
180 |
165 |
155 |
a) Chiều cao thấp nhất là 156
b) ${{Q}_{2}}=162$
c) ${{Q}_{1}}=157$
d) ${{Q}_{3}}=170$
Lời giải
a)
Sai
b)
Đúng
c)
Sai
d)
Sai
Sắp xếp số liệu theo thứ tự tăng dần ta được:
|
155 |
155 |
156 |
156 |
157 |
157 |
159 |
162 |
164 |
165 |
165 |
166 |
170 |
172 |
180 |
Vì có 15 giá trị nên số trung vị là số ở vị trí thứ ${8:
Q_2=162}$.
Nửa số liệu bên trái ${Q_2}$ là:
|
155 |
155 |
156 |
156 |
157 |
157 |
159 |
Ta tìm được ${Q_1=156}$.
Nửa số liệu bên phải ${Q_2}$ là:
|
164 |
165 |
165 |
166 |
170 |
172 |
180 |
Ta tìm được ${Q_3=166}$.
Câu
2. Cho mẫu số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1
năm (kg/sào) của 10 hộ gia đình:
|
112 |
111 |
112 |
113 |
114 |
116 |
115 |
114 |
115 |
114 |
a) Sản lượng chè trung bình thu được trong một năm của mỗi
gia đình là $\approx 113,6$(kg/sào)
b) Ta viết lại mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm:
${\begin{array}{llllllllll}111 & 112 & 112 & 113
& 114 & 114 & 114 & 115 & 115 & 116\end{array}}$
c) Số trung vị là $113$.
d) 114 là mốt của mẫu số liệu đã cho
Lời giải
a)
Đúng
b) Đúng
c)
Sai
d)
Đúng
Sản lượng chè trung bình thu được trong một năm của mỗi gia
đình là $\bar{x}=\dfrac{112+111+112+113+114+116+115+114+115+114}{10}\approx
113,6$(kg/sào).
Ta viết lại mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm:
${\begin{array}{llllllllll}111 & 112 & 112 & 113
& 114 & 114 & 114 & 115 & 115 & 116\end{array}}$
Vì số giá trị của mẫu ${n=10}$ (chẵn) nên trung bình cộng
hai số chính giữa mẫu chính là trung vị, vậy trung vị là: ${\dfrac{114+114}{2}=114}$.
Trong mẫu trên, giá trị 114 xuất hiện nhiều nhất (3 lần) nên
114 là mốt của mẫu số liệu đã cho.
Câu
3. Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, ${1 {mg}=0,001 {~g}}$)
trong ${100 {~g}}$ một số loại ngũ cốc được cho như sau :
|
0 |
340 |
70 |
140 |
200 |
180 |
210 |
150 |
100 |
130 |
|
140 |
180 |
190 |
160 |
290 |
50 |
220 |
180 |
200 |
210 |
a) $n=20$
b) ${{Q}_{2}}=179$
c) ${{Q}_{3}}=205$
d) ${{Q}_{1}}=135$
Lời giải
a)
Đúng
b)
Sai
c)
Đúng
d)
Đúng
Sắp xếp các giá trị của mẫu theo thứ tự không giảm:
0,50,70,100,130,140,140,150,160,180,180,180,190,200,200,210,210,220,290,340
(n=20).
Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị của mẫu: ${Q_2=\dfrac{180+180}{2}=180}$.
Xét nửa mẫu bên trái : ${0 \begin{array}{rrrrrrrrr}50 &
70 & 100 & 130 & 140 & 140 & 150 & 160 &
180\end{array}}$
Tứ phân vị thứ nhất chính là trung vị nửa mẫu này: ${Q_1=\dfrac{130+140}{2}=135}$.
Xét nửa mẫu bên phải: $180~~180~~190~~200~~200~~210~~210~~220~~290~~340.$
Tứ phân vị thứ ba chính là trung vị nửa mẫu này: ${Q_3=\dfrac{200+210}{2}=205}$.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU TRẢ LỜI
NGẮN
Câu
1. Bài thi Tiếng
Anh gồm có 100 câu trắc nghiệm, mỗi đáp án chọn đúng được 1 điểm, chọn sai 0 điểm.
Kết quả kiểm tra của lớp ${10 {~A}}$ được thống kê như sau:
|
54 |
67 |
87 |
23 |
54 |
76 |
15 |
64 |
74 |
35 |
65 |
60 |
62 |
50 |
46 |
|
58 |
61 |
49 |
49 |
58 |
59 |
59 |
79 |
82 |
100 |
95 |
64 |
55 |
38 |
72 |
Tính số trung vị của mẫu số liệu trên.
Trả lời: $59,5.\text{ }$
Lời giải
Sắp xếp lại mẫu số liệu trên theo thứ tự tăng dân từ trái
qua phải, từ hàng trên xuống hàng dưới, ta được:
|
15 |
23 |
35 |
38 |
46 |
49 |
49 |
50 |
54 |
54 |
55 |
58 |
58 |
59 |
59 |
|
60 |
61 |
62 |
64 |
64 |
65 |
67 |
72 |
74 |
76 |
79 |
82 |
87 |
95 |
100 |
Số trung vị sẽ là trung bình cộng của hai số ở vị trí thứ 15
và 16:
$\dfrac{59+60}{2}=59,5.\text{ }$
Câu
2. Cho mẫu số
liệu có bảng tần số như sau:
|
Giá trị ${x_i}$ |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Tần số ${n_i}$ |
3 |
7 |
4 |
5 |
4 |
Ta có số trung bình của mẫu số liệu là:
Trả lời: $14$
Lời giải
Ta có số trung bình của mẫu số liệu là:
$\bar{x}=\dfrac{12.3+13.7+14.4+15.5+16.4}{23}=\dfrac{322}{23}=14.$
Câu
3. Bảng sau đây
cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một học sinh lớp
10:
|
Số lần |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Số học
sinh |
2 |
4 |
6 |
12 |
8 |
3 |
Hãy tìm tứ phân vị thứ 3 cho mẫu số liệu này.
Trả lời: 4
Lời giải
Cỡ mẫu: ${n=2+4+6+12+8+3=35}$
Vì cỡ mẫu là ${n=35}$, là số lẻ, nên giá trị của tứ phân vị
thứ hai là ${Q_2=x_{18}=3}$.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: ${x_1 ; x_2 ;
\ldots ; x_{17}}$. Do đó: ${Q_1=x_9=2}$.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: ${x_{19} ; x_{20} ;
\ldots ; x_{35}}$. Do đó: ${Q_3=x_{27}=4}$.
