BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN
TRÊN TẬP HỢP
1. Hợp của hai tập hợp
Tập hợp các phần tử thuộc $A$ hoặc
thuộc $B$ gọi là hợp của hai tập hợp $A$ và $B$, kí hiệu là $A\cup B$.
$A\cup B=\left\{ x|x\in A \right.$ hoặc $\left. x\in B
\right\}$.
2. Giao của
hai tập hợp
Tập hợp các phần tử thuộc cả hai
tập hợp $A$ và $B$ gọi là giao của hai tập hợp $A$ và
$B$, kí hiệu là $A\cap
B$.
$A\cap B=\left\{ x|x\in A \right.$ và $\left. x\in B
\right\}$.
3. Hiệu của
hai tập hợp
Tập hợp các phần tử thuộc $A$
nhưng không thuộc $B$ gọi là hiệu của $A$ và $B$, kí hiệu là $A\backslash B$.
$A\backslash B=\left\{ x|x\in A \right.$ và $\left.
x\notin B \right\}$.
4. Phần bù
của tập hợp con
Nếu $A$ là tập con
của $E$ thì tập $E\backslash A$ gọi là phần bù của $A$ trong $E$, kí hiệu là ${{C}_{E}}A$.
${{C}_{E}}A=E\backslash
A$ với $A\subset E$.
Nhận
xét:
- Nếu $A$
và $B$ là hai tập hợp hữu hạn thì $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$.
- Đặc biệt, nếu $A$ và $B$ không có phần tử chung, tức $A\cap B=\varnothing $, thì $n(A\cup B)=n(A)+n(B)$.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1. Cho $A=\left\{
2,\,4,\,7,\,8,\,9,\,12 \right\},\,B=\left\{ 2,\,8,\,9,\,12 \right\}$. Tìm $A\cap
B,\,\,A\cup B,\,\,A\backslash B,\,\,B\backslash A$.
Lời giải
$A\cap B=\left\{ 2,\,8,\,9,\,12 \right\}$; $A\cup B=\left\{
2,\,4,\,7,\,8,\,9,\,12 \right\}$; $A\backslash B=\left\{ 4,\,7 \right\}$; $B\backslash
A=\varnothing $.
Câu 2. Cho$A=\left\{ x\in
\mathbb{Z}|\,{{x}^{2}}<4 \right\},\,B=\left\{ \left. x\in \mathbb{Z} \right|\,\left(
5x-3{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)=0 \right\}$.
Tìm $A\cap B,\,\,A\cup
B,\,\,A\backslash B,\,\,B\backslash A$.
Lời giải
Ta có: $x\in \mathbb{Z},\,\,{{x}^{2}}<4\Leftrightarrow
x\in \left\{ 0;\pm 1 \right\}\Rightarrow A=\left\{ 0;\pm 1 \right\}$.
$\left( 5x-3{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}-2x-3
\right)=0\Leftrightarrow x\left( 5-3x \right)\left( x+1 \right)\left( x-3
\right)=0\Leftrightarrow x\in \left\{ -1,\,0,\,\frac{5}{3},\,3
\right\}\Rightarrow \,B=\left\{ -1,\,0,\,\frac{5}{3},\,3 \right\}$
Vậy $A\cap B=\left\{ 0;-1 \right\}$, $A\cup B=\left\{
-1,\,0,\,1,\,\frac{5}{3},\,3 \right\}$, $A\backslash B=\left\{ 1 \right\}$, $B\backslash
A=\left\{ \,\frac{5}{3},\,3 \right\}$.
Câu 3. Cho các tập hợp:$A=\{1;2;3;4\},B=\left\{
2;4;6;8 \right\}$, $C=\{3;4;5;6\}$
Tìm: $A\cup B,~A\cup C,B\cup
C,~A\cap B,~A\cap C,~B\cap C,~(A\cup B)\cap C,~A\cup (B\cup C).$.
Lời giải
Ta có: $A\cup
B=\{\text{1};\text{ 2};\text{3};\text{ 4};\text{ 6};\text{8}\}~$
$A \cup C = \{ {\text{1}};{\text{
2}};{\text{3}};{\text{ 4}};{\text{5}};{\text{ 6}}\}$
$B \cup C = \{ {\text{2}};{\text{3}};{\text{
4}};{\text{5}};{\text{ 6}};{\text{8}}\}$
$A\cap B=\{\text{2};\text{ 4}\}$
$A \cap C = \{ {\text{3}};{\text{ 4}}\}$
$B \cap C = \{ {\text{4}};{\text{ 6}}\}$
$(A\cup B)\cap
C=\{\text{3};\text{ 4};\text{ 6}\}$
$A \cup (B \cup C) = \{ {\text{1}};{\text{
2}};{\text{3}};{\text{ 4}};{\text{ 6}}\}$
Câu 4. Xác định các tập hợp
sau đây:
a) ${B=(-\infty ; 1] \cup(-2 ; 2)}$;
b) ${C=(-1 ; 4] \cap(-3 ; 2)}$;
c) ${D=(-3 ; 2) \backslash(1 ; 4)}$;
d) ${E=C_{{R}}(-\infty ; 2)}$.
Lời giải
a) Để xác định tập hợp ${B}$, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy ${B=(-\infty ; 2)}$.
b) Để xác định tập hợp ${C}$, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy ${C=(-1 ; 2)}$.
c) Để xác định tập hợp ${D}$, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy ${D=(-3 ; 1]}$.
d) Để xác định tập hợp ${E}$, ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy ${E=[2 ;+\infty)}$.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Cho hai tập hợp $A=\left\{
1;3;5;6 \right\}$và $B=\left\{ 0;3;4;6 \right\}$. Tập hợp $A\backslash B$ bằng
tập nào sau đây.
A.
$\left\{ 0;3;4;6 \right\}$.
B.
$\left\{ 1;0;4;5 \right\}$.
C.
$\left\{ 1;5 \right\}$.
D.
$\left\{ 0;4 \right\}$.
Lời
giải
Chọn
C
Tập hợp $A\backslash B$ là tập gồm
các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Suy ra $A\backslash B=\left\{ 1;5
\right\}$.
Câu 2. Cho hai tập hợp $A=\left\{
0;1;2;3;4;5 \right\},B=\left\{ 2;4;6;7 \right\}$. Khi đó tập $A\cap B$ là tập nào sau đây?
A. $\left\{ 2;4;6;7 \right\}.$
B. $\left\{ 2;4 \right\}.$
C. $\left\{ 2;4;6 \right\}.$
D. $\left\{ 0;1;3;5 \right\}.$
Lời giải
Chọn B
Ta tìm phần tử chung của cả hai tập hợp.
Câu 3. Cho hai tập hợp $X=\left\{
1\,;\,2\,;\,4\,;\,7\,;\,9 \right\}$ và $X=\left\{ -1\,;\,0\,;\,7\,;\,10
\right\}$. Tập hợp $X\cup Y$ có bao nhiêu phần tử?
A. $9$.
B. $7$.
C. $8$.
D. $10$.
Lời giải
Chọn C
Ta có $X\cup Y=\left\{ -1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,4\,;\,7\,;\,9\,;\,10
\right\}$. Do đó $X\cup Y$ có $8$ phần tử.
Câu 4. Cho tập $X=\left\{ 2;4;6;9
\right\},Y=\left\{ 1;2;3;4 \right\}$. Tập nào sau đây bằng tập $X\backslash Y$?
A.
$\left\{ 1;2;3;5 \right\}$.
B.
$\left\{ 1;3;6;9 \right\}$.
C.
$\left\{ 6;9 \right\}$.
D.
$\left\{ 1 \right\}$.
Lời
giải
Vì $X\backslash Y$ là tập hợp các phần
tử thuộc X mà không thuộc Y nên chọn C.
Đáp
án C.
Câu 5. Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;4
\right\},B=\left\{ 0;2;4;6 \right\}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
$A\cap B=\left\{ 2;4 \right\}$.
B.
$A\cup B=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$.
C.
$A\subset B$.
D.
$A\backslash B=\left\{ 0;6 \right\}$.
Lời
giải
Đáp
án A.
Ta thấy $A\cap B=\left\{ 2;4
\right\}$.
Câu 6. Ký hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G
là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
$T\cup G=H$.
B.
$T\cap G=\varnothing $.
C.
$H\backslash T=G$.
D.
$G\backslash T=\varnothing $.
Lời
giải
Đáp
án D.
Vì $G\backslash T=G$.
Câu 7. Cho$A=\left\{ 0;1;2;3;4
\right\},B=\left\{ 2;3;4;5;6 \right\}.$ Tập hợp $\left( A\backslash B
\right)\cup \left( B\backslash A \right)$bằng?
A.
$\left\{ 0;1;5;6 \right\}.$
B.
$\left\{ 1;2 \right\}.$
C.
$\left\{ 2;3;4 \right\}.$
D.
$\left\{ 5;6 \right\}.$
Lời
giải
Chọn
A
$A=\left\{ 0;1;2;3;4
\right\},B=\left\{ 2;3;4;5;6 \right\}.$
$A\backslash B=\left\{ 0;1
\right\},\,\,B\backslash A=\left\{ 5;6 \right\}$$\Rightarrow \left( A\backslash
B \right)\cup \left( B\backslash A \right)=\left\{ 0;1;5;6 \right\}$.
Câu 8. Cho hai tập hợp $A=\left[ -5;3
\right),B=\left( 1;+\infty \right)$. Khi
đó $A\cap B$ là tập nào sau đây?
A.
$\left( 1;3 \right)$
B.
$\left( 1;3 \right]$
C.
$\left[ -5;+\infty \right)$
D.
$\left[ -5;1 \right]$
Lời
giải
Ta có thể biểu diễn hai tập hợp A và B,
tập $A\cap B$ là phần không bị gạch ở cả A
và B nên $x\in \left( 1;3 \right)$.
Đáp
án A.
Câu 9. Cho hai tập hợp $A=\left( 1;5
\right];B=\left( 2;7 \right]$. Tập hợp $A\backslash B$ là:
A.
$\left( 1;2 \right]$
B.
$\left( 2;5 \right)$
C.
$\left( -1;7 \right]$
D.
$\left( -1;2 \right)$
Lời
giải
$A\backslash B=\left\{ x\in
\mathbb{R}\backslash x\in A\text{ va }x\notin B \right\}\Rightarrow x\in \left(
1;2 \right]$.
Đáp
án A.
Câu 10. Cho $A=\left[ -4;7 \right]$, $B=\left( -\infty ;-2 \right)\cup
\left( 3;+\infty \right)$. Khi đó $A\cap B$:
A.
$\left[ -4;-2 \right)\cup \left( 3;7 \right].$
B.
$\left[ -4;-2 \right)\cup \left( 3;7 \right).$
C.
$\left( -\infty ;2 \right]\cup \left( 3;+\infty
\right).$
D.
$\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 3;+\infty \right).$
Lời
giải
Chọn
A
$A=\left[ -4;7 \right]$, $B=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left(
3;+\infty \right)$, suy ra $A\cap
B=\left[ -4;\,-2 \right)\cup \left( 3;\,7 \right]$.
Câu 11. Cho hai tập hợp $A=\left[ -2;7
\right),B=\left( 1;9 \right]$. Tìm $A\cup B$.
A.
$\left( 1;7 \right)$
B.
$\left[ -2;9 \right]$
C.
$\left[ -2;1 \right)$
D.
$\left( 7;9 \right]$
Lời
giải
Đáp
án B.
$\left[
-2;7 \right)\cup \left( 1;9 \right]=\left[ -2;9 \right]$
Câu 12. Cho hai tập hợp $A=\left\{ x\in
\mathbb{R}|-5\le x<1 \right\}$; $B=\left\{ x\in \mathbb{R}|-3<x\le 3
\right\}$. Tìm $A\cap B$.
A.
$\left[ -5;3 \right]$
B.
$\left( -3;1 \right)$
C.
$\left( 1;3 \right]$
D.
$\left[ -5;3 \right)$
Lời
giải
Đáp án B.
$A=\left[
-5;1 \right),B=\left( -3;3 \right]\Rightarrow A\cap B=\left( -3;1 \right)$
Câu 13. Cho tập hợp $A=\left[ m;m+2
\right],B\left[ -1;2 \right]$. Tìm điều kiện của m để $A\subset B$.
A.
$m\le -1$ hoặc $m\ge 0$
B.
$-1\le m\le 0$
C.
$1\le m\le 2$
D.
$m<1$ hoặc $m>2$
Lời
giải
Để $A\subset B$ thì $-1\le
m<m+2\le 2$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{1}
m\ge -1 \\
m+2\le 2
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{1}
m\ge -1 \\
m\le 0
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow -1\le m\le 0$
Đáp
án B.
Câu 14. Cho hai tập hợp $A=\left[ -2;3
\right],B=\left( m;m+6 \right)$. Điều kiện để $A\subset B$ là:
A.
$-3\le m\le -2$
B.
$-3<m<-2$
C.
$m<-3$
D.
$m\ge -2$
Lời
giải
Chọn
B.
Điều kiện để $A\subset B$ là $m<-2<3<m+6$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{1} m<-2 m="">3 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{1} m<-2 m="">-3 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow
-3<m<-2$.
Câu 15. Cho hai tập hợp $X=\left( 0;3
\right]$ và $Y=\left( a;4 \right)$. Tìm tất cả các giá trị của $a< 4$ để $X\cap
Y\ne \varnothing $.
A. $\left[ \begin{gathered} a < 3 \hfill \\ a \geqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
B.
$a<3$
C.
$a<0$
D.
$a>3$
Lời
giải
Ta tìm $a$ để $X\cap Y=\varnothing \Rightarrow \left\{ \begin{array}{1} a\ge 3 \\ a < 4 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow 3\le a < 4 $. Suy ra $ X\cap Y\ne \varnothing$ khi $a<3 $
Đáp
án B.
Câu 16. Cho hai tập hợp $A=\left\{ x\in
\mathbb{R}\backslash 1\le \left| x \right|\le 2 \right\};$ $B=\left( -\infty ;m-2
\right]\cup \left[ m;+\infty \right)$.
Tìm tất cả các giá trị của m để $A\subset
B$.
A.
$\left[ \begin{array}{1}
m\ge 4 \\
m\le -2
\end{array} \right.$
B.
$\left[ \begin{array}{1}
m\ge 4 \\
m\le -2 \\
m=1
\end{array} \right.$
C. $\left[ \begin{gathered} m > 4 \hfill \\ m < - 2 \hfill \\ m = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
D.
$-2<m<4$
Lời
giải
Giải bất phương trình: $1\le \left| x
\right|\le 2\Leftrightarrow x\in \left[ -2;-1 \right]\cup \left[ 1;2 \right]$
$\Rightarrow A=\left[ -2;-1
\right]\cup \left[ 1;2 \right]$
Để $A\subset B$ thì: $\left[ \begin{array}{1}
m-2\ge 2 \\
m\le -2 \\
\left\{ \begin{array}{1}
-1\le m-2 \\
m\le 1
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& m\ge 4 \\
& m\le -2 \\
& m=1 \\
\end{align} \right.$
Đáp
án B.
Câu 17. Cho số thực $a<0$.Điều kiện cần
và đủ để $\left( -\infty ;9a \right)\cap \left( \frac{4}{a};+\infty \right)\ne \varnothing $ là:
A.
$-\frac{2}{3}<a<0.$
B.
$-\frac{2}{3}\le a<0.$
C.
$-\frac{3}{4}<a<0.$
D.
$-\frac{3}{4}\le a<0.$
Lời
giải
Chọn
A
$\left( -\infty ;9a \right)\cap
\left( \frac{4}{a};+\infty \right)\ne
\varnothing \,\,\left( a<0 \right)\Leftrightarrow \,\,\frac{4}{a}<9a\,$$\Leftrightarrow
\,\,\frac{4}{a}-9a\,\,<0\,$$\Leftrightarrow \frac{4-9a{}^\text{2}}{a}<0$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 4 - 9a^2 > 0 \hfill \\ a < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
$\Leftrightarrow - \frac{2}{3} < a < 0 $
Câu 18. Cho hai tập hợp $A=\left[ -3;-1
\right]\cup \left[ 2;4 \right]$, $B=\left( m-1;m+2 \right)$. Tìm m để $A\cap B\ne \varnothing $.
A.
$\left| m \right|<5$ và $m\ne 0$
B.
$\left| m \right|>5$
C.
$1\le m\ \le 3$
D.
$m>0$
Lời
giải
Đáp án A.
Ta đi
tìm $m$ để $A\cap B=\varnothing $
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
m + 2 \leqslant - 3 \hfill \\
m - 1 \geqslant 4 \hfill \\
\left\{ \begin{gathered}
- 1 \leqslant m - 1 \hfill \\
m + 2 \leqslant 2 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{1}
m\le -5 \\
m\ge 5 \\
m=0
\end{array} \right.$
Suy ra $ A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 5 < m < 5 \hfill \\ m \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho các tập hợp ${A=\{-3 ;-2 ;-1
; 0 ; 1 ; 2 ; 3\} ; B=\{0 ; 1 ; 4 ; 5\} ; C=\{-4 ;-3 ; 1 ; 2 ; 5 ; 6\}}$. Khi
đó:
a) ${A \cup B=\{-3 ;-2
;-1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}}$;
b) $A\cap B=\{0\}$;
c) ${(A \cup B) \cap
C=\{-3 ; 1 ; 2 ; 5\}}$;
d) ${A \cap B \cap
C=\{1\}}$;
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) ${A \cup B=\{-3 ;-2
;-1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}}$.
b) ${A \cap B=\{0 ; 1\}}$.
c) ${(A \cup B) \cap
C=\{-3 ; 1 ; 2 ; 5\}}$.
d) ${A \cap B \cap
C=\{1\}}$.
Câu 2. Xác định tính đúng, sai của các
mệnh đề sau:
a) ${[-3 ; 5] \cap(2 ;
7)=(2 ; 5]}$;
b) $(-\infty ;0]\cup
(-1;2)=(-\infty ;0)$;
c) $\mathbb{R}\backslash
(-\infty ;3)=[4;+\infty )$;
d) ${(-3 ; 2)
\backslash[1 ; 3)=(-3 ; 1)}$.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) Biểu diễn ${[-3 ; 5]}$
và ${(2 ; 7)}$ trên cùng một trục số bằng cách gạch bỏ phần không thuộc mỗi tập
hợp đó. Phần không bị gạch là ${(2 ; 5]}$ nên ta có: ${[-3 ; 5] \cap(2 ; 7)=(2
; 5]}$.
b) Biểu diễn ${(-\infty ;
0]}$ và ${(-1 ; 2)}$ trên cùng một trục số bằng cách tô đậm mỗi tập hợp đó. Phần
tô đậm là ${(-\infty ; 2)}$ nên ta có: ${(-\infty ; 0] \cup(-1 ; 2)=(-\infty ;
2)}$.
c) Biểu diễn ${\mathbb{R}}$
và ${(-\infty ; 3)}$ trên cùng một trục số bằng cách tô đậm ${\mathbb{R}}$ và gạch
bỏ ${(-\infty ; 3)}$. Phần tô đậm mà không bị gạch là ${[3 ;+\infty)}$ nên ta
có: ${\mathbb{R} \backslash(-\infty ; 3)=[3 ;+\infty)}$.
d) Biểu diễn ${(-3 ; 2)}$
và ${[1 ; 3)}$ trên cùng một trục số bằng cách tô đậm ${(-3 ; 2)}$ và gạch bỏ ${[1
; 3)}$. Phần tô đậm mà không bị gạch là ${(-3 ; 1)}$ nên ta có: ${(-3 ; 2)
\backslash[1 ; 3)=(-3 ; 1)}$.
Câu 3. Lớp 10C6 có 18 học sinh tham gia
câu lạc bộ bóng đá và 15 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Biết rằng có 10
học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Khi đó:
a) Có 8 học sinh tham gia
câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ?
b) Có 23 học sinh tham
gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?
c) Biết lớp ${10 {C} 6}$
có 45 học sinh. Có 25 học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá?
d) Biết lớp ${10 {C} 6}$
có 45 học sinh. Có 24 học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
Kí hiệu:
${A}$ là tập hợp học sinh
tham gia câu lạc bộ bóng đá.
${B}$ là tập hợp học sinh
tham gia câu lạc bộ bóng rồ.
${E}$ là tập hợp học sinh
của lớp ${10 C 6}$.
Ta có thể biểu diễn ba tập
hợp trên bằng biểu đồ Ven như hình sau:
Khi đó, ${A \cap B}$ là tập
hợp học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Số phần tử của ${A}$ là 18 , số
phần tử của ${B}$ là 15, số phần tử của tập hợp ${A \cap B}$ là 10 .
a) Tập hợp các học sinh
tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ là tập hợp ${A
\backslash B}$. Số phần tử của ${A \backslash B}$ chính là số phần tử của ${A}$
trừ đi số phần tử của ${A \cap B}$. Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá
và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ là ${18-10=8}$ (học sinh).
b) Tập hợp các học sinh
tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên chính là tập hợp ${A \cup B}$.
Do khi đếm số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá là 18 , số học sinh tham gia
câu lạc bộ bóng rổ là 15 thì số
học sinh tham gia cả hai
câu lạc bộ là 10 được tính hai lần. Vậy số học sinh tham gia ít nhất một trong
hai câu lạc bộ trên là ${18+15-10=23}$ (học sinh).
c) Số phần tử của ${E}$
là 45 . Tập hợp các học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá là phần bù của ${A}$
trong ${E}$. Vậy số học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá là ${45-18=27}$
(học sinh).
d) Tập hợp các học sinh
không tham gia cả hai câu lạc bộ là phần bù của ${A \cup B}$ trong ${E}$. Vậy số
học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là ${45-23=22}$ (học sinh).
Câu 1. Cho
${A=[2 m-1 ; 2 m+3)}$ và ${B=(-7 ; 2]}$ với ${m \in \mathbb{R}}$. Tìm ${m}$ để
tập hợp ${A \cap B}$ chứa đúng một phần tử.
Trả
lời: ${m=\frac{3}{2}}$
Lời
giải
Để
tập hợp ${A \cap B}$ chứa đúng một phần tử thì ${2 m-1=2}$ hay ${m=\frac{3}{2}}$.
Câu 2. Bạn
An thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời
điểm nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù,
trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày
không có mưa và không có sương mù?
Trả
lời: $12$
Lời
giải
Gọi
${A, B}$ lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó, ${A \cap B}$
là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, ${A \cup B}$ là tập hợp các ngày hoặc
có mưa hoặc có sương mù.
Ta
có: ${n(A)=14, n(B)=15, n(A \cap B)=10}$.
Số
ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:
${n(A
\cup B)=n(A)+n(B)-n(A \cap B)=14+15-10=19}$ (ngày).
Tháng
3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là:
${31-19=12}$ (ngày).
Câu 3. Lớp
10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý,
20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả
môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10 A có bao
nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa? (biết rằng mỗi học sinh trong lớp học
giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa).
Trả
lời: 5
Lời giải
Gọi ${T, L, H}$ lần lượt
là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.
Ta có: ${|T \cup L \cup
H|=|T|+|L|+|H|-|T \cap L|-|L \cap H|-|H \cap T|+|T \cap L \cap H|}$ ${\Leftrightarrow
45=25+23+20-11-8-9+|T \cap L \cap H|}$
${\Leftrightarrow|T \cap
L \cap H|=5}$.
Vậy có 5 học sinh giỏi cả
3 môn.
